2015-2016学年河南省濮阳市油田教育中心高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）一、选择题：1．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁US）∪T等于（）A．{2，4}B．{4}C．∅D．{1，3，4}2．已知i是虚数单位，若（2﹣i）•z=i3，则z=（）A．B．C．D．3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜04．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）A．6B．4C．3D．25．6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（）A．12B．18C．24D．366．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a⊥b，b⊥α，则a∥α7．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10B．8C．2D．08．若关于x的方程有4个不同的实根，则k的取值范围为（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，]9．已知直线L：x+y﹣9=0和圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，点A在直线L上，B，C为圆M上的两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A的横坐标取值范围为（）A．[0，3]B．[3，6]C．（0，3]D．（3，6）10．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈zB．[kπ﹣，kπ+]，k∈z1C．[2kπ+，2kπ+]，k∈zD．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z11．若a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于．14．斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=．15．如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式，则点M的轨迹方程为．16．在△ABC中，•=0，||=5，||=10，=，点P满足=m+（1﹣m），则•的值为．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2014•资阳二模）在数列{an}中，前n项和为Sn，且．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{bn}前n项和为Tn，求Tn的取值范围．18．（12分）（2014•濮阳县校级一模）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．2（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由．（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（12分）（2014•安徽二模）已知ABCD是正方形，直线AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，（1）求异面直线AC，DE所成的角；（2）求二面角A﹣CE﹣D的大小；（3）设P为棱DE的中点，在△ABE的内部或边上是否存在一点H，使PH⊥平面ACE？若存在，求出点H的位置；若不存在，说明理由．20．（12分）（2014•宿迁一模）已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．（1）若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求⊙C的半径r的取值范围．21．（12分）（2014•资阳二模）已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明...
