江苏省灌云高级中学2008届高三第一学期第四次阶段测试数学试题参考答案及评分标准2007．11．28说明：1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．给分或扣分均以1分为单位，填空题不给中间分．一．填空题：本题考查基本知识和基本运算（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卷相应位置上）1．2．2．63．Ⅲ，Ⅶ4．25．6．7．208．9．2010．11．212．413．14．二．解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解析：基本事件共有6×6=36个…………………2分⑴两数之和是3的倍数包含以下基本事件：(1,2)(2,1)(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)(3,6)(4,5)(5,4)(6,3)(6,6)共12个…5分所以，两数之和是3的倍数的概率是……………………………………6分⑵两数之积是3的倍数包含以下基本事件：(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(6,1)(6,2)(6,4)(6,5)共20个………………………9分所以，两数之积是3的倍数的概率是…………………………………12分16．解析：∵∴故＝＝＝…………………………4分（1）由题意可知，∴又>0，∴0<≤1……………6分（2）∵T＝，∴＝1∴f（x）=sin（2x－）＋k＋1∵x∈………………8分从而当2x－＝即x=时fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=∴k=－故f（x）=sin（2x－）…………………12分17．解析：（I）证明：连结OC…………………………2分在中，由已知可得而即…………………………4分平面…………………………5分（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．……………7分在中，是直角斜边AC上的中线，…………………………11分（III）解：设点E到平面ACD的距离为…………………13分在中，2ABMDEOC而…………………………15分点E到平面ACD的距离为…………………………16分18．解析：（Ⅰ）证明：方法一≥－4．………2分根据导数的几何意义知，函数y=f(x)的图像上任意一点处的切线斜率均不小于－4，……………………4分而直线l：9x＋2y＋c=0的斜率为，所以直线l与函数y=f(x)的图像不相切．………………………………………………6分方法二．假设直线l：9x＋2y＋c=0与函数y=f(x)的图像相切，则有实数解，即有实数解．……………………………………4分因为△=－2<0，方程无实数解，所以直线l与函数y=f(x)的图像不相切．…………6分（Ⅱ）当时，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，即对一切都成立，………………8分即对一切都成立．……………………10分令．因为，3所以在上单调递减，…………………………12分所以当时，．……14分所以，所以c的取值范围是．…………………………16分19．解析：（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意．…………………………3分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即……5分设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为…………8分综上所述，所求直线为或…………9分（Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是∵，∴即，…………12分又∵，∴…………14分∴点的轨迹方程是，轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点．…………16分20．解析：（Ⅰ）设数列的公比为，则根据条件得即…………3分4①②②÷①得代入①解得…………5分所以…………7分（Ⅱ）因为…………12分设因为的减函数，所以即…………15分所以…………16分5
