第5讲三角函数的图象与性质1．(2019年山东烟台模拟)函数y＝的定义域为()A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．R2．(2018年新课标Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是()A.B.C.D．π图X3513．(2016年新课标Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图X351，则()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin4．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()ABCD5．(2019年新课标Ⅲ)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]的零点个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．(2017年新课标Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在上单调递减7．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋acos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的最大值为2，且满足f(x)＝f，则φ＝()A.B.C.或πD.或π8．关于f(x)＝3sin有以下命题：①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；②f(x)的图象与g(x)＝3cos图象相同；③f(x)在区间上是减函数；④f(x)的图象关于点对称．其中正确的命题是________．9．(2019年新课标Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增；③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A．①②④B．②④C．①④D．①③10．(多选)关于函数f(x)＝3sin＋1(x∈R)，下列命题正确的是()A．由f(x1)＝f(x2)＝1可得x1－x2是π的整数倍B．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝3cos＋1C．y＝f(x)的图象关于点对称D．y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称11．是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acosx＋a－在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由．第5讲三角函数的图象与性质1．C解析：∵cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.2．C解析：f(x)＝cosx－sinx＝cos，当x＋∈，即x∈时，f(x)为偶函数，则a的最大值是.3．A解析：由题图，知A＝2，周期T＝2＝π，∴ω＝＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)．∵图象过点，∴2＝2sin.∴sin＝1.∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．令k＝0，得φ＝－.∴y＝2sin.故选A.4．D解析：对于振幅大于1时，三角函数的周期为T＝，∵|a|>1，∴T<2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π.5．B解析：由f(x)＝2sinx－sin2x＝2sinx－2sinxcosx＝2sinx(1－cosx)＝0，得sinx＝0或cosx＝1，∵x∈[0,2π]，∴x＝0、π或2π.∴f(x)在[0,2π]的零点个数是3，故选B.6．D解析：函数的最小正周期为T＝＝2π，则周期为2kπ.∴f(x)的一个周期为－2π.故选项A正确；将x＝代入f(x)＝cos，得f＝cos3π＝－1为最小值．因此直线x＝为对称轴．故选项B正确；将x＝代入f(x＋π)，得cos＝0.故选项C正确；由x∈，得x＋∈.函数在该区间显然不单调．故选项D错误．故选D.7．C解析：∵f(x)＝sin(2x＋φ)＋acos(2x＋φ)＝sin(2x＋φ＋β)(其中tanβ＝a)，∴由f(x)的最大值为2，知＝2，故a＝±.又f(x)满足f(x)＝f，故函数y＝f(x)关于直线x＝对称，∴＝2，∴＝2，即|cosφ±sinφ|＝2，∴＝1，∴φ±＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ±(k∈Z)．由φ∈(0，π)知φ＝或.8．②③④解析：由题意可知T＝π，又f(x1)＝f(x2)＝0，∴x1－x2＝k·＝(k∈Z)，故①错；f(x)＝3cos＝3cos，故②正确；由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，当k＝－1时得减区间为，故③正确；由2x＋＝kπ(k∈Z)得x＝－＋(k∈Z)，当k＝0时得对称中心为，故④正确．9．C解析：f(x)＝sin|x|＋|sinx|，f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)是偶函数，①正确；在区间内，f(x)＝sin|x|＋|sinx|＝sinx＋sinx＝2sinx，∴f(x)在区间单调递减，②错误；f(x)在[－π，π]有0，π，－π共3个零点，③错误；f(x)的最大值显然为2,④正确．10．BD11．解：y＝－2＋＋a－，当0≤x≤时，0≤cosx≤1.令t＝cosx，则0≤t≤1.∴y＝－2＋＋a－，0≤t≤1.当0≤≤1，即0≤a≤2时，则当t＝，即cosx＝时，ymax＝＋a－＝1，解得a＝或a＝－4(舍去)．当＜0，即a＜0时，则当t＝0，即cosx＝0时，ymax＝a－＝1，解得a＝(舍去)．当＞1，即a＞2时，则当t＝1，即cosx＝1时，ymax＝a＋a－＝1，解得a＝(舍去)．综上所述，存在a＝符合题意．
