2015-2016学年江苏省无锡市辅仁高中高三（上）12月月测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知复数z满足（i为虚数单位），则|z|=．2．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣1＞0}，则A∩B=．3．设点是角α终边上一点，若，则m=．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是．5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是．6．直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为．7．已知等差数列{an}，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为．8．已知双曲线x2﹣=1的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0垂直，则a=．9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=．10．已知平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，若E为DC中点，且•=1，则•=．11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为．12．过点P（﹣1，0）作曲线C：y=ex的切线，切点为T1，设T1在x轴上的投影是点H1，过点H1再作曲线C的切线，切点为T2，设T2在x轴上的投影是点H2，依次下去，得到第n+1（n∈N）个切点Tn+1，则点T2015的坐标为．13．如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若，则△PAC的面积的最大值为．14．△ABC中，tanA=，B=．若椭圆E以AB为长轴，且过点C，则椭圆E的离心率是．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.[15．在△ABC中，，BC=3，点D在BC边上．（1）若AD为∠A的平分线，且BD=1，求△ABC的面积；（2）若AD为△ABC的中线，且AD=，求证：△ABC为等边三角形．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC与BD交于点O，且平面PAC⊥底面ABCD，E为棱PA上一点．（1）求证：BD⊥OE；（2）若AB=2CD，AE=2EP，求证：EO∥平面PBC．17．平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，﹣c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；（2）已知椭圆（其中a2﹣b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围；②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25，单位：米）；曲线BC是抛物线y=﹣ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB=50米．（1）若要求CD=30米，AD=米，求t与a的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；（3）若，求AD的最大值．（参考公式：若，则）19．已知数列{an}，{bn}满足a1=3，anbn=2，bn+1=an（bn﹣），n∈N*．（1）求证：数列{}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=2an﹣5，对于任意给定的正整数p，是否存在正整数q，r（p＜q＜r），使得，，成等差数列？若存在，试用p表示q，r；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=ex（其中e是自然数的底数），g（x）=x2+ax+1，a∈R．（1）记函数F（x）=f（x）•g（x），且a＞0，求F（x）的单调增区间；（2）若对任意x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市辅仁高中高三（上）12月月测数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知复数z满足（i为虚数单位），则|z|=2．【考点】复数求模．【专题】计算题；分析法；数系的扩充和复数．【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由iz=1+i得，==，故|z|=．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式...
