章末综合测评(二)函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f＝的定义域为()A．[－1，2)∪(2，＋∞)B．(－1，＋∞)C．[－1，2)D．[－1，＋∞)A[由解得x≥－1，且x≠2.]2．函数f(x)＝的图象是()ABCDC[因为f(x)＝＝所以其图象为C.]3．设函数f(x)＝，则f(f(3))＝()A．B．3C．D．D[因为f(3)＝，所以f(f(3))＝f()＝()2＋1＝＋1＝，故选D.]4．函数f(x)＝＋，则函数f(x)图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称D[函数f(－x)＝|(－x)3＋1|＋|(－x)3－1|＝|1－x3|＋|－x3－1|＝|x3＋1|＋|x3－1|＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，由函数性质知选项D正确．]5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)0恒成立，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．D[不妨设x2>x1≥2，则＝＝＝＝a(x1＋x2)－1. 对任意x1，x2∈[2，＋∞)，且x1≠x2，>0恒成立，∴x2>x1≥2时，a(x1＋x2)－1>0，即a>恒成立． x2>x1≥2，∴＜.∴a≥，即a的取值范围为.故选D.]8．已知f(x)＝是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是()A．B．C．D．A[由题意可得解得≤a<，故选A.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．下列函数中与函数y＝x不相同的是()A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝ACD[y＝＝t，t∈R，故只有B选项相同，故选ACD.]10．下列函数中，是奇函数()A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝D．y＝x|x|CD[根据奇函数的定义知：C、D中函数是奇函数．]11．设函数D(x)＝，则下列结论正确的是()A．D的定义域为RB．D的值域为{0，1}C．D是偶函数D．D是单调函数ABC[A，B，C正确，由D＝D知，D不是单调函数．]12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．b＝－2aB．a＋b＋c＜0C．a－b＋c＞0D．abc＜0AD[由图象知a＜0，对称轴x＝－＝1，则b＝－2a，则b＞0.由x＝0时，y＝c＞0，∴abc＜0，由x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，由x＝1时，y＞0，则a＋b＋c＞0，故选AD.]三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减少的，则m＝________.1[由题意知m2－2m－3为负的偶数，由m2－2m－3＝(m－1)2－4<0⇒|m－1|<2.∴－10，所以，f的值域为.]15．若函数f＝的定义域为R，则a的取值范围为________．[函数f的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝＋4a≤0，解得－1≤a≤0.]16．设函数f(x)＝，a∈R的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．2[f(x)＝＝1＋，令g(x)＝，则y＝g(x)是奇函数，所以g(x)max＋g(x)min＝0.所以M＋m＝[1＋g(x)max＋[1＋g(x)min]＝2.]四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋1，求f(x)在x∈R上的表达式．[解]因为f(x)是定义域在R上的奇函数，所以f(0)＝0，当x<0时，－x>0，由已知得，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋1＝x2＋2x＋1＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－1，所以f(x)＝18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋的图象过点A.(1)求实数a的值；(2)证明函数f(x)在(0，1)上是减函数．[解](1)因为函数f(x)＝x＋的图象过点A，所以＝2＋⇒a＝1.于是，f(x)＝x＋.(2)证明：设x1，x2是(0，1)上的任意两个实数，且x1
