2014-2015学年内蒙古第一机械制造集团有限公司高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．己知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩∁RB=RD．A⊆B2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）=sinxsin（+x）﹣x的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．34．定义在R上的函数f（x）满足，则f（3）的值为（）A．﹣4B．2C．log213D．45．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]6．已知向量=（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于（）A．﹣B．C．﹣或D．07．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a5，a17依次成等比，则这个等比数列的公比是（）A．B．2C．D．38．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）1A．B．C．[﹣1，6]D．10．过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（）A．5x+12y+20=0B．5x﹣2y+20=0C．5x+12y+20=0或x+4=0D．5x﹣2y+20=0或x+4=011．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16B．8C．D．4二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分）13．已知f（x）=x2+2ax+3ln（2x+1）在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．14．若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．15．在△ABC中，若∠A=120°，c=5，△ABC的面积为，则a=．16．在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分）17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2c，且．（1）求角C；（2）若c=1，求△ABC的面积．18．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；2（Ⅱ）求数列{}的前n项和公式．19．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．21．椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使成立（Q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．32014-2015学年内蒙古第一机械制造集团有限公司高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．己知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩∁RB=RD．A⊆B考点：集合的包含关系判断及应用．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：解A中的一元二次不等式把集合A化简，解B中的对数不等式把集合B化简，即可判断A与B之间的关系．解答：解：解不等式x2﹣3x+2＜0，得1＜x＜2，∴A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2）．由log4x＞，得x＞2，∴B={x|}=（2，+∞），∴A∩B=∅，故选：A点评：本题考查了集合的包含关系，正确解不等式是关键，属于基础题．2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则...
