河北省邯郸市成安一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．用符号表示“点A在直线上l，直线l在平面α外”，正确的是（）A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∉α2．下列叙述中，正确的是（）A．四边形是平面图形B．有三个公共点的两个平面重合C．两两相交的三条直线必在同一个平面内D．三角形必是平面图形3．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1B．（3，﹣1）C．{3，﹣1}D．{（3，﹣1）}4．函数的定义域是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2]D．（2，+∞）5．幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）6．已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式成立的是（）A．logbB．logab＜logbC．logab＜logaD．logbb7．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c．其中真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．18．若3a=2，则log38﹣2log36的值是（）A．a﹣2B．3a﹣（1+a）2C．5a﹣2D．3a﹣a29．当a＞0且a≠1时，函数y=ax﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）110．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π二．填空题（每题5分，共20分）13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣AB﹣C的平面角等于．14．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=．15．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）2三．解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17．已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤9}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．研究函数y=lg的定义域和奇偶性．（写出必要的过程和文字说明）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．20．已知奇函数f（x）在定义域[﹣2，2]上单调递减，求满足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．21．如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值．22．正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．3河北省邯郸市成安一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．用符号表示“点A在直线上l，直线l在平面α外”，正确的是（）A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∉α考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：利用点线面的关系即可用符号表示．解答：解： 点A在直线上l，直线l在平面α外，∴A∈l，l⊄α．故选B．点评：正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键．2．下列叙述中，正确的是（）A．四边形是平面图形B．有三个公共点的两个平面重合C．两两相交的三条直线必在同一个平面内D．三角形必...
