江苏省苏州市2015届高三上学期期中数学试卷一、填空题（每小题5分）1．（5分）集合A={1，2}的子集个数为．2．（5分）“∀x＞0，x+1＞”的否定是．3．（5分）函数f（x）=sinxcosx的最大值是．4．（5分）已知tanα=﹣且，则cosα=．5．（5分）等差数列{an}中，a1+a2=2，a7+a8=8，该数列前十项的和S10=．6．（5分）平面向量，则与的夹角是．7．（5分）已知f（x）=﹣ax3+cx+2，若f（5）=7，则f（﹣5）=．8．（5分）如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB=．9．（5分）已知直线ax﹣by﹣3=0与f（x）=xex在点P（1，e）处的切线相互垂直，则=．10．（5分）函数y=lg|x﹣1|+的零点个数是．11．（5分）已知平行四边形ABCD中，||=2，，则平行四边形ABCD的面积为．12．（5分）已知正实数x，y满足x+2y=4，则的最小值为．13．（5分）已知函数f（x）=，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围为．114．（5分）x的不等式ax2+x﹣2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．二．解答题15．（14分）已知向量（1）求函数f（x）的单调减区间及其图象的对称轴方程；（2）当x∈时，若f（x）=﹣1，求x的值．16．（14分）已知△ABC的面积为S，且=S（1）求tanA的值；（2）若B=，c=3，求△ABC的面积S．17．（14分）如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？18．（16分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|，F（x）=f（x）﹣g（x）（1）若a=2，x∈，求F（x）值域；（2）若a＞2，解关于x的不等式F（x）≥0．19．（16分）设函数f（x）=x3+（1）b=2，c=﹣1，求y=|f（x）|的单调增区间；（2）b=6，g（x）=|f（x）|，若g（x）≤kx对一切x∈恒成立，求k的最小值h（c）的表达式．20．（16分）已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，若S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m，2m+1）内的项的个数记为{bm}①求数列{bm}的通项公式；2②记cm=，数列{cm}的前m项和为Tm，求所有使得等式=的正整数m，t．江苏省苏州市2015届高三上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分）1．（5分）集合A={1，2}的子集个数为4．考点：子集与真子集．专题：常规题型．分析：集合{1，2，}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．解答：解：集合A={1，2}的子集有∅，{1}，{2}，{1，2}共4个．故答案为4．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．2．（5分）“∀x＞0，x+1＞”的否定是∃x＞0，x+1≤．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x＞0，x+1≤，故答案为：∃x＞0，x+1≤点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（5分）函数f（x）=sinxcosx的最大值是．考点：二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：利用二倍角的正弦函数公式将函数解析式变形，根据正弦函数的值域，即可得到函数f（x）的最大值．解答：解：f（x）=sinxcosx=sin2x， ﹣1≤sin2x≤1，∴﹣≤sin2x≤，则f（x）的最大值为．3故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（5分）已知tanα=﹣且，则cosα=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先利用α的范围确定cosα的范围，进而利用同脚三角函数的基本关系，求得cosα的值．解答：解：已知tanα=﹣且，故有sinα＜0，cosα＞0，∴cosα===故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号．5．（5分）等差数列{an}中，a1+a2=2，a7+a8=8，该数列前十项的和S10=30．...
