第二讲计数原理、随机变量及其分布素能演练提升十六SUNENGYANLIANTISHENGSHILIU掌握核心,赢在课堂1.在四次独立重复试验中事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率是,则事件A在一次试验中发生的概率为()A.B.C.D.以上全不对解析:设事件A在一次试验中发生的概率为p, 事件A全不发生为事件A至少发生一次的对立事件,∴1-(1-p)4=,即(1-p)4=.故1-p=或1-p=-(舍去),即p=.答案:A2.同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为()A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375解析:掷3枚均匀硬币,设正面向上的个数为X,则X服从二项分布,即X~B,∴P(X=2)==0.375.答案:D3.()5展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象大致为()解析:由题意得)5-2()2=10,故xy=1(x>0),得y=(x>0).选D.答案:D4.已知随机变量X+Y=8,若X~B(10,0.6),则E(Y)是()A.6B.2C.4D.5解析:若两个随机变量Y,X满足一次关系式Y=aX+b(a,b为常数),当已知E(X)时,则有E(Y)=aE(X)+b.由已知随机变量X+Y=8,所以有Y=8-X.因此,求得E(Y)=8-E(X)=8-10×0.6=2.故选B.答案:B5.(2014北京高考,理13)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.解析:产品A,B相邻时,不同的摆法有=48种.而A,B相邻,A,C也相邻时的摆法为A在中间,C,B在A的两侧,不同的摆法共有=12(种).故产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻的不同摆法有48-12=36(种).答案:366.已知随机变量X的分布列如下表所示:X135P0.40.1x则X的数学期望为.解析:由题意,有0.4+0.1+x=1,所以x=0.5,E(X)=0.4+0.3+2.5=3.2.答案:3.27.将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有种.解析:根据题意可得不同的安排方法共有=20种.答案:208.在由5道选择题和4道填空题组成的考题中,如果不放回地依次抽取2道题,在第一次抽到填空题的前提下,第二次抽到填空题的概率为.解析:记事件A为“第一次抽到填空题”,事件B为“第二次抽到填空题”, P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)=.答案:9.(2014云南昆明三中、玉溪一中统考,18)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,交通指数取值范围为0~10,分为五个级别,0~2畅通;2~4基本畅通;4~6轻度拥堵;6~8中度拥堵;8~10严重拥堵.早高峰时段,从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的直方图如图.(1)据此估计,早高峰二环以内的3个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?(2)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟,中度拥堵为42分钟,严重拥堵为60分钟,求此人所用时间X的数学期望.解:(1)设事件A为“一个路段严重拥堵”,则P(A)=0.1.事件B为“至少一个路段严重拥堵”,则P()=(1-P(A))3=0.729,P(B)=1-P()=0.271.所以3个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271.(2)由题知所用时间X的分布列如下表:X30364260P0.10.440.360.1则EX=39.96.此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟.10.(2014河南开封第一次摸底测试,18)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法,从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:mg),下表是乙厂的5件产品测量数据.编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中微量元素x,y满足x≥175,y≥75时,该产品为优质品,试估计乙厂生产的优质品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件,求抽取的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望.解:(1)设乙厂生产的产品为m件,依题意,得,∴m=35.(2) 上述样本数据中满足x≥175,且y≥75的只有2件,∴估计乙厂生产的优质品为35×=14(件).(3)依题意,ξ可取0,1,2,则P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=.∴ξ的分布列为:ξ012PEξ=0×+1×+2×=1.2.11.(2014山东高考,理18)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分.对落点在A上的来球,队员小明回球的落...
