江苏省淮安中学高三数学二轮专题（23）★高考趋势★圆锥曲线是高考命题的热点之一，但新课标的要求不是很高，只有椭圆是B级要求，双曲线和抛物线都是A级要求。所以这一部分的考查应多以客观题为主。因此应多注意对标准方程和性质的仔细研究。一基础再现考点1、椭圆的标准方程和几何性质1、（08浙江卷）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=______________。2、（08湖南卷）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于.3、设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是。4、（08江苏卷）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=。5、如图，点A是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点．过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点P，点B在y轴上，且BP∥x轴，AB·AP＝9，若B点坐标为（0，1），则椭圆方程是．考点2、双曲线的标准方程和几何性质6、（08上海春卷）已知是双曲线右支上的一点，双曲用心爱心专心1xyOAPB线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左、右焦点.若，则7、（08山东卷）已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．8、已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．9、（08全国Ⅱ卷）设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为考点3、抛物线的标准方程和几何性质10、已知P为抛物线x2＝y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是____________．二、范例剖析例1已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．例2已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．用心爱心专心2例3已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为．（1）若，求的值；（2）若，求椭圆离心率的取值范围．三、学生作业班级姓名学号成绩1、在平面直角坐标系XOY中，已知△ABC顶点A(-1,0)和C(1,0)，顶点B在椭圆+=1上，则的值是.2、已知椭圆上的点与（i=1,2,3）关于x轴对称，且为该椭圆的一个焦点，则。3、若椭圆的离心率是，则k的值是4、与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为。5、设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为．6.已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．用心爱心专心3（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（Ⅲ）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．7.已知直线与双曲线（1）若与C有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若与C的右支有两个不同的交点，求实数的取值范围。8.线与双曲线相交于P、Q两点(1)当实数为何值时，？（2）是否存在实数，使以PQ为直径的圆经过原点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由。用心爱心专心4OxyABGHQMP9.中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程。用心爱心专心5
