第七章第2节空间点、直线、平面的位置关系[基础训练组]1．(导学号14577626)如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xOz、xOy、yOz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为()A．94B．32C．64D．16解析：B[由已知的三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S＝(6－2)2＝16，高h＝8－2＝6，所以四棱锥的体积V＝Sh＝32，故选B.]2．(导学号14577627)(2018·长春市二模)堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”(注：一丈＝十尺)．()A．25500立方尺B．34300立方尺C．46500立方尺D．48100立方尺解析：C[由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为×20×186×25＝46500立方尺．故选C.]3．(导学号14577628)(2018·乌鲁木齐市三诊)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．8＋2πB．8＋3πC．10＋2πD．10＋3π解析：D[根据三视图可知该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，其表面积S表面1积＝1×1×2＋1×2×4＋π×12＋2×π×1＝10＋3π.故选D.]4．(导学号14577629)(2018·柳州市、钦州市一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为()A．48B．16C．32D．16解析：B[根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O－ABCD，正方体的棱长为4，O、A、D分别为棱的中点，∴OD＝2，AB＝DC＝OC＝2.作OE⊥CD，垂足是E. BC⊥平面ODC，∴BC⊥OE、BC⊥CD，则四边形ABCD是矩形． CD∩BC＝C，∴OE⊥平面ABCD. △ODC的面积S＝4×4－×2×2－×2×4×2＝6，∴6＝·CD·OE＝×2×OE，得OE＝，∴此四棱锥O－ABCD的体积V＝S矩形ABCD·OE＝×4×2×＝16.故选B.]5．(导学号14577630)(2018·濮阳市一模)某几何体的三视图如图所示，图中四边形都是边长为2的正方形，两条虚线相互垂直，则该几何体的体积是()A.B.C．8－D．8－2解析：D[由已知中的三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体，挖去了一半径为1，高为1的圆锥(如图)，正方体的体积为V正方体＝2×2×2＝8，圆锥的体积为V锥＝×12×π×1＝π，所以该几何体的体积V＝8－.故选D.]6．(导学号14577631)(2018·黄山市二模)祖暅(公元前5～6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆＝S环总成立．据此，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是__________cm3.解析：因为总有S圆＝S环，所以椭半球体的体积等于V柱－V锥＝πb2a－πb2a＝πb2a，椭球体的体积为V＝πb2a. 2b＝4,2a＝6，∴b＝2，a＝3，所以，该椭球体的体积是×22×3π＝16π.答案：16π7．(导学号14577632)(2018·杭州二模)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3，表面积是________cm2.解析：由该几何体的三视图，知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，如图所示；该组合体的体积为V＝V四棱锥D－AEGA1＋V三棱柱DEG－CFH＋V四棱锥C－BFHD1＝×(2×4)×3＋×4＋×(2×4)×3＝8＋24＋8＝40(cm3)；它的表面积为S＝S矩形ABB1A1＋2S梯形ABCD＋2S△ADA1＝8×4＋2××(4＋8)×＋2××4×＝32＋16cm2.答案：40,32＋1638．(导学号14577633)(理科)已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D－ABC，当三棱锥D－ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为________.解析：已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，将其沿AC折叠成三棱锥，如图，则AB＝2，AD＝1，CD＝1，∴AC＝，BC＝，∴BC⊥AC...
