高中数学一轮复习确定回归直线方程的策略VIP专享VIP免费

确定回归直线方程的策略准确确定回归直线方程，有利与进一步加强数学应用意识，培养运用所学知识解决实际问题的能力，正确的求出回归直线方程也是本节的重点，求回归直线方程有三种方法：一、利用回归直线过定点回归直线方程经过样本的中心（点，（称为样本点的中心，回归直线一定过此点。例1、观察两个相关变量的如下数据：X－1－2－3－4－554321Y－0.9－2－3.1－3.9－5.154．12.92.10.9则两个变量间的回归直线为（）A、B、C、D、解析：本题主要考查直线方程经过样本点的中心（,因此只需求出即可。答案为B二、利用公式求来确定回归直线方程利用回归直线方程求解时应注意以下几点：①、求时利用公式＝，先求出，，，再由求的值，并写出回归直线方程。②、线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计而来，存在着误差这种误差可能导致预报结果的偏差。③、回归直线方程中的表示x增加1个单位时的变化量为，而表示不随x的变化而变化的量。④、可以利用回归直线方程预报在x取某一个值时，y的估计值。例2、某5名学生的数学和化学成绩如下表。学生]学科ABCDE数学成绩（x）8876736663化学成绩(Y)7865716461(1)、画出散点图；（2）、求化学成绩（Y）对数学成绩（x）的回归直线方程。解：（1）散点图（略）（2）所以＝67.8－0.625×73.2=22.05.所以Y对x的回归直线方程为点评：运用公式求解回归方程的关键在于求，从而确定回归方程。例3、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据。X23456Y2.23.85.56.57.0若由此资料所知y对x呈线性相关关系，试求（1）、回归直线方程。（2）、估计使用年限为10年，维修费用为多少？解：（1）由上表中数据列成下表：i12345234562.23.85.56.57.04.411.422.432.542.049162536于是＝5－1.23×4＝0.08回归直线方程为＝＋＝1.23x＋0.08.（2）当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38（万元）估计当使用10年时的维修费用为12.38万元。三、先判定相关性，再求回归直线方程利用样本相关关系数r来判断两个变量之间是否具有线性相关关系时，可以依据|r|>0.75时，我们认为有很强的线性相关关系，可以求回归直线方程，并可用求得的回归直线方程来预报变量的取值，若|r|<0.75，则认为两个变量之间没有线性相关关系，这时求回归直线方程没有实际价值。例4、10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：x74717268767367706574Y76757170767965776272其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩。（1）y与x是否具有相关关系；（2）如果y与x是相关关系，求回归直线方程。解（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得，，，，。，.r=由于，由0.780297>0.75，知，有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系。（2）y与x具有线性相关关系，设回归直线方程＝a＋bx，则，＝72.3－1.22×71＝－14.32，所以y关于x的回归直线方程为＝1.22x－14.32.