云南省玉溪市2018届高三数学上学期第四次月考试题理第Ⅰ卷一、选择题（本小题12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B等于()A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}2.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3.设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于()A．－3B．－2C．2D．34.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且满足1对应的元素是4，则这样的映射有（）A．2个B．4个C．8个D．9个5.对于函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若存在实数m使得f(m)<0成立，则一定有()A．f(m－1)<0且f(m＋1)<0B．f(m－1)<0且f(m＋1)>0C．f(m－1)>0且f(m＋1)<0D．f(m－1)>0且f(m＋1)>06.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或47．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A．B．C．D．8.若实数满足，则的最小值为()A．B．2C．D．49.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则=（）A．B．C．D．10.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题，其中正确命题的序号是()①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.A．①③B．①②C．③④D．②③11.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()．A．(－3，0)∪(3，＋∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)12.已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：①函数f（x）的周期为π；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ，k∈Z；③f（x）在区间上单调递增；④f（x）的图象关于点中心对称．其中正确说法的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个第Ⅱ卷[][]本卷包括必考和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.二项式的展开式中常数项为_______．14.已知，则的值是_______．15.已知满足不等式组，且的最大值是最小值的3倍，则．16．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，则．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.(本小题12分)在等差数列{}中，＝3，其前n项和为，等比数列{}的各项均为正数，，公比为q，且，(1)求与；(2)证明：18.(本小题12分)如图，正方形，直角梯形，直角梯形所在平面两两垂直，，且，.（1）求证：四点共面；（2）求二面角的余弦值.19.(本小题12分)某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,（单位：小时）进行统计,其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．20.(本题12分)已知椭圆C：的离心率为，点在上．(1)求的方程；(2)直线不过原点且不平行于坐标轴，l与有两个交点线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)．(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．22．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为2(t是参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点.(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．23．选修4—5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|＋x.(1)当a＝2时...
