湖南省岳阳县2016-2017学年高一数学下学期末期考试卷（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以考点：集合的运算2.化简的结果是.()A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对【答案】A【解析】,选A.3.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是()A.B.3C.4D.5【答案】B【解析】,选B.4.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是()A.45°B.135°C.45°或135°D.0°【答案】A【解析】试题分析：利用斜率公式，，设倾斜角为，即，则考点：直线的倾斜角与斜率；5.已知，则△ABC的面积是()A.1B.2C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，，又、，所以、，即，设与的夹角为，易知与为对顶角，所以.，得，所以，，所以.考点：平面向量的数量积、三角形面积公式6.在等差数列{an}中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8等于()A.24B.22C.20D.-8【答案】A【解析】,则，选A.7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C又，，；所以，为等边三角形，选C.8.同时具有性质“(1)最小正周期是π.(2)图象关于直线对称.(3)在上是增函数”的一个函数是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由的图象与性质．由①，且，可求得．排除；由②，将代入排除；函数的增区间可得，即，由③排除．故本题答案选．9.已知点M(a,b)在圆外,则直线与圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】B【解析】试题分析:点在圆外，，圆心到直线距离，直线与圆相交.故选B．考点：1、点与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系．10.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：画出该四面体的直观图如下图所示由三视图及直观图可知，，故选C．考点：三视图．11.如图,在四面体ABCD中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=,则二面角A-BC-D的大小为()A.B.C.D.【答案】B【解析】在中，，则；在中，，，则；又，在中，，则；过点作，使，连接，则四边形为矩形，，因为，则平面，，则平面，则，，在中，，则，，由于，，则为二面角的平面角，且.选B.12.设函数则满足的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：令，则，当时，，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=,则b=______________【答案】4【解析】，，，代入得：，，，.14.若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为___________【答案】2【解析】试题分析：根据两直线平行对应x,y的系数成比例即可.试题解析：.考点：两直线平行15.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=______________【答案】2600【解析】令，，；令，，；令，，；令，，；.16.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2.则该长方体外接球的表面积为______________【答案】6【解析】把长方体的侧面和侧面沿展开，使两个平面共面，连接，小蚂蚁所爬的最短距离为，，设长方体外接球的半径为，则，该长方体外接球的表面积为.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求值：等差数列中,a7=4,a19=2a9,(1)求的通项公式.(2)设bn=,求数列的前n项和Sn.【答案】(1)an=.(2)Sn=.【解析】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，利用等差数列的通项公式，列出方程组，解出和，写出通项公式；根据，写出...
