北大附中河南分校2015-2016（下）期末高一数学试卷考试时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为()A．¬p：∃x0∈R，x0≤sinx0B．¬p：∀x∈R，x≤sinxC．¬p：∃x0∈R，x00，b>0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为()A.B.C.D．212.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A．1B.C.D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．已知，则函数的最小值为．14.若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在第象限．15.设{an}是正项等比数列，令Sn＝lga1＋lga2＋…＋lgan，n∈N＋，如果存在互异正整数m，n，使Sn＝Sm，则Sm＋n＝.16.已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足AF＝3FB，则弦AB的中点到准线的距离为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17（本小题10分）已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．19.（本小题12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD平面CDE；(3)求二面角A-CD-E的余弦值.20.（本小题12分）数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N＋)．(1)证明：数列{}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式an；(3)设bn＝n(n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.21.（本小题12分）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，直线l过A(a,0)，B(0，－b)两点，原点O到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若OM·ON＝－23，求直线m的方程．22.（本小分12分）设函数的极值点．（1）若函数的切线平行于的解析式；（2）若恰有两解，求实数c的取值范围.宇华教育集团2015-2016（下）期末高一数学答案1-12.ACAAC,DABCB,AD13.-214.二15.016.17.（本小题10分）解析：p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0， ¬p是¬q的必要不充分条件，∴p⇒q且q\s\up1()⇒p.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴∴m≥9.18.（本小题10分）解：(1)因为cos2C＝1－2sin2C＝－及0
