高考数学一轮复习统考 第10章 统计、统计案例 第3讲 变量相关关系与统计案例课时作业（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲变量相关关系与统计案例课时作业1．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()A．l1和l2有交点(s，t)B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合答案A解析由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A.2．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060p70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程＝6.5x＋17.5，则p的值为()A．50B．56.5C．60D．70答案A解析由于回归直线过样本中心点，＝5，＝，代入线性回归方程得＝6.5×5＋17.5，解得p＝50.故选A.3．(2020·湘潭摸底)给出下列四种说法：①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②将某校参加摸底测试的1200名学生分别编号为1,2,3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第1组中抽取的学生编号为20，则第4组中抽取的学生编号为92；③回归直线＝bx＋a必经过点(，)；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误结论的编号是()A．①②④B．②④C．①④D．①③答案C解析将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数，均值变，方差不变，所以①错误；由题意知样本间隔为＝24，若第1组抽取的学生编号为20，则第4组抽取的学生编号为20＋(4－1)×24＝92，所以②正确；回归直线必经过样本点的中心(，)，所以③正确；由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使推断出现错误，所以④错误．故选C.4．(2019·湖南六校联考)对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学数学成绩的分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[100,120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测试成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为()A．4B．3C．2D．1答案C解析甲同学的成绩折线图有较好的对称性，最高130分，平均成绩低于130分，①错误；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[100,120]内，②正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，具有正相关，③正确；乙同学在连续九次测试中第四次、第七次成绩较上一次有退步，故④不正确，选C.5．以下四个命题：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；②回归模型中残差是实际值yi与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；③在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－x＋1上，则这组样本数据的线性相关系数为－；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析根据相关指数的意义可知①正确；由残差的定义和残差图的绘制可以知道②正确；相关系数反映的是两变量之间线性相关程度的强弱，与回归直线斜率无关，因为所有样本点都在直线y＝－x＋1上，所以样本数据的线性相关系数为－1，故③错误；K2的观测值k越小，x与y有关系的把握程度越小，故④错误．故选B.6．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，(1)在甲、乙两人中，其语文成...