高三数学理科附加题专项小练四1、已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点．（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.2、已知点(,)Pxy是圆222xyy上的动点．（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围．3、有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为．若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要用心爱心专心更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用.（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.4、已知，（其中）⑴求及；⑵试比较与的大小，并说明理由．高三数学理科附加题专项小练四参考答案用心爱心专心1、解：（1）由=，∴.…………4分（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为，令，得矩阵的特征值为与3.……6分当时，，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;…………8分当时，，∴矩阵的属于特征值3的一个特征向量为.…………10分2、解：（1）由222xyy可得2211xy设cos,1sin,xyR，则2xy=2cos1sin=5sin()115,15（5分）（2）由222xyy可得2211xy设cos,1sin,xyR，0xya恒成立即axy恒成立，而xy=sincos121，∴21a。（10分）3、解：（1）因为①号面不需要更换的概率为，所以①号面需要更换的概率为.……3分或，其中.（2）根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为.……5分（3）因为～，又，，，用心爱心专心，，，，所以维修一次的费用的分布为：0100200300400500600P………8分因为～，所以元.…10分4、解：⑴取，则；取，则，∴；------4分⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，；------5分猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3得：而∴即时结论也成立，∴当时，成立。综上得，当时，；当时，；当时，------10分用心爱心专心
