高考数学复习点拨 统计与其它知识的交汇问题新人教A版VIP免费

统计与其它知识的交汇问题统计问题有较强的体现与渗透，往往将其它相关知识点融合其中，设计背景新颖，能力要求广泛，有效地考查了同学们灵和运用数学知识和数学思想的能力，体现了“在知识交汇处”命题的一个原则。本文就统计与其它知识的交汇问题举例说明，供同学们参考。一、统计与算法交汇统计与算法的交汇主要是以算法为载体考查统计问题的求解或以统计为载体考查算法问题。例1（2009年浙江诸暨模拟）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？⑶请分析改班男女生的学习情况。解析：⑴全班32名学生中，有15名女生，17名男生。在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”。⑵女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=77，A≈77.47。⑶15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77。从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重。点评：本题综合考查了算法与统计问题，从近三年的高考题可以看出，高考题的立意新，并与社会的热点问题联系较多，所以要重视数学在生产、生活及科学中的应用，要重视学生创新意识和实践能力的培养。二、统计与概率交汇统计与概率的交汇主要是以统计为载体考查概率问题的计算，此类问题是近几年新课标地区高考的热点。例2（2009年山东高考题）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．用心爱心专心S←0，T←0ForIFrom1To32Readk，xIfk=0，ThenS←S+xIfk=1，ThenT←T+xEndForA←①S←S/15，T←T/17PrintS，T，A⑴求z的值；⑵用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解析：⑴设该厂这个月共生产轿车辆，由题意得，所以，则．⑵设所抽样本中有辆舒适型轿车，由题意，得．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用，表示2辆舒适型轿车，用，，表示3辆标准型轿车，用表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共10个，事件包含的基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共7个．故，即所求概率为．⑶样本平均数．设表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”．则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：，共6个，所以，即所求概率为．点评：本题考查分层抽样的概念及应用，等可能事件的概率、平均数的概念等基础知识以及运用所学知识分析，解决实际问题的能力。用心爱心专心