第65讲用样本估计总体[解密考纲]用样本估计总体在高考中，三种题型均有可能考查，作为解答题时，题目较简单，属于不能失分的题目．一、选择题1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(B)A．45B．50C．55D．60解析根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为＝50(人)，故选B．2．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为(D)A．，s2＋1002B．＋100，s2＋1002C．，s2D．＋100，s2解析对平均数和方差的意义深入理解可巧解，因为每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D．3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的中位数为(C)A．20B．25C．22.5D．22.75解析产品的中位数出现在概率是0.5的地方，自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5，故选C．4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a解析平均数a＝×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，∴c>b>a.15．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是(A)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以A项错误．6．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(B)A．6B．10C．91D．92解析由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10，故选B．二、填空题7．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__10__.解析设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则＝7，＝4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4.8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为__6.8__.2解析 ＝＝11，∴s2＝＝6.8.9．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均属于区间[80,130]，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100cm的株数为__24__.解析由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.三、解答题10．为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.解析(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.(2)记“至少有2人是‘好视力’”为事件A，则事件A包含的基本事件个数为C·C＋C，总的基本事件...
