等差等比数列的综合应用【基础达标】1.设nS是等差数列{}na的前n项和,5283()Saa,则53aa的值为.2.等差数列{}na中,0na,23711220aaa,数列{}nb是等比数列,且77ba,则68bb=3.数列na中,12a,1nnaacn(c是常数,123n,,,),且123aaa,,成公比不为1的等比数列.则c的值为.4.等差数列{an}中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于___________________.5.在如图所示的表格中,如果每格填上一个数后,每一行成等差数列,每一列成等比数列,那么x+y+z的值为.2412yz6.等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4=7.已知等比数列{an}为递增数列,且251021,2()5nnnaaaaa,则数列{an}的通项公式an=______________。8.已知等差数列na的前n次和为ns,且2510,55SS,则过点),(nanP和),2(2nanQ(*nN)的直线斜率是______________.9.已知等差数列{}na中,39||||aa公差d<0,则使前n项和nS取最大值的正整数n的值是.10.已知{an}是递增的数列,且对于任意n∈N*,都有an=n2+λn成立,则实数λ的取值范围是【能力提升】1.设递增等差数列na的前n项和为nS,已知13a,4a是3a和7a的等比中项,(1)求数列na的通项公式;(2)求数列na的前n项和nS.2.数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n.(1)设cn=an-1,求证:数列{cn}是等比数列;(2)求数列{bn}的通项公式.3.在等差数列na中,345984,73aaaa.(1)求数列na的通项公式;(2)对任意*mN,将数列na中落入区间2(9,9)mm内的项的个数记为mb,求数列mb的前m项和mS.4.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.求第n年初M的价值an的表达式;5.设数列{an}的前n项和为Sn,满足12211nnnaS,n∈N﹡,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.(3)证明:对一切正整数n,有2311121naaa.6.已知公差大于零的等差数列}{na的前n项和nS,且满足:6542aa,1851aa.(1)求数列}{na的通项公式na;(2)若121i,211,,aaai是某等比数列的连续三项,求i值.