一元二次方程复习学号姓名一、一元二次方程相关定义：1、下列方程式一元二次方程的是（）A、B、C、D、2、已知方程为一元二次方程，则m的取值范围是3、已知一元二次方程，则它的二次项系数为，一次项系数为常数项为4、判断和2是不是方程的解二、一元二次方程的解法解下列方程（1）（2）（3）三、一元二次方程根与系数的关系1、已知、是方程的两个根，则=，=，=2、以2和3为根的一元二次方程（二次项系数为1）是3、一元二次方程（）的根的情况：（其中）（1）当时，方程有两个不相等的实数根。（2）当时，方程有两个相等的实数根（3）当时，方程有两个的实数根（4）当时，方程无实数根14、当m取什么值时，关于x的方程（1）有两个相等的实数根？（2）有两个不相等的实数根？（3）没有实数根？四、一元二次方程的应用1、增长率问题例题：某地区国民生产总值2016年为2500亿元，2018年增加到3600亿元，若每年的增长率相同，求平均每年的增长率。照这样的速度增长，则2019年的总产值是多少？2、单、双循环问题例题：（1）参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同，所有公司共签订了45份合同，求共有多少公司参加商品交易会？（2）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学？3、病毒传播问题例题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？2变式：某种植物的主干长出若干数目的支杆，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？4、利润问题例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？5、面积问题例题：从一块正方的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积为63平方米，求原来正方形的面积。五、综合练习1、若方程是一元二次方程，则m=2、已知一元二次方程，则它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为3、已知、是方程的两个根，则=4、已知方程的一个根是4，求它的另一个根及k的值35、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值.6、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。求实数k的取值范围7、已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根。8、某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm，宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度。4
