三角恒等变换VIP专享VIP免费

三角恒等变换（复习）【课前自测】0000cos15cos30sin15sin30_____0000sin83cos23cos83sin23_____1、2、0000tan20tan403tan20tan40____3、001tan15____1tan154、下列各式中，值为的是ABCD121515sincos221212cossin22251225tan.tan.1302cos5、已知，则3tan422sincoscos____223233A2225【例题讲解】例1、已知均为锐角，求124sin,cos(),135和cos解、221250,sin,cos1sin2131340,0,cos()253sin()1cos(5又coscos[()]cos()cossin()sin453121651351365变式、已知，且，021cos()292sin()23，求cos()解、202,4242212),sin()292345sin)1cos)229又cos(-(-(-coscos[()()]22225cos()1sin()223cos()cos()sin()sin()222215245759339272cos()2cos122752()127239729例2、（1）函数的最大值为____,最小值为_____。（2）函数的最小正周期为___xxxfcos3sin)(xxxf2cos2sin)(变式、已知，求：（1）函数f(x)的最小正周期；（2）当时，函数f(x)的最大值、最小值及相应的x的值；（3）函数f(x)的单调递增区间。22()(sincos)2cosfxxxx[0,]2x2-2解、22()(sincos)2cosfxxxx1sin21cos22sin(2)24xxx2(1)2T最小正周期maxmax5(2)0,2244452,[,]4442=2428sin1()22552=444222sin-()2-2=122xxzxzxxyzfxxxyzfx令在上当z=时，也即，时，有最大值，当z=时，也即，时，有最小值，（）3sin[2,2],22222,2423,883(),],88yzkkkZkxkkZkxkkZfxkkkZ（）的单调递增区间为函数的单调递增区间为[【当堂练习】1、函数可化为（）xxxxfcossinsin)(2ABCDxxf2sin2)(21)42sin(2)(xxf)42sin(22)(xxf21)42sin(22)(xxf2、函数的最小正周期是（）xxxfcossin)(224DCBA3、函数的最大值为_______)sin(coscosxxxy4、化简=____)6(sin)3cos(cossin22DC21214【课堂小结】1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式2、公式变形；如tantantan1tantan3、常值变换；如；；；221sincosxx4tan10cos2sin12(sincos)12sincos12sin2xxxxx4、巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()2()()2()()222225、辅助角公式：（其中φ角所在的象限由a、b的符号确定，φ角的值由确定）22sincossin()axbxabxtanba6、三角函数次数的降升：降幂公式：；升幂公式：；21cos2cos221cos2sin221cos22cos21cos22sin