33导数在研究函数中的应用VIP免费

3.3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。一、情境设置:动画演示二、学生活动:函数单调性与导数符号有着密切的关系讨论通过图形演示你得出了什么结论?二、学生活动:一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I，如果对于区间I内的任意两个值，当时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间A21,xx12xx12()()fxfx如果对于区间I内的任意两个值，当时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间21,xx12xx12()()fxfx1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上的增函数，2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上的减函数。一般地，设函数y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建构数学:例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。2()43fxxx四、数学运用:思考：能不能用其他方法解？yxo11－1例2：确定函数，在哪些区间是增函数。32()267fxxx四、数学运用:说明:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用连接，只能分开写，或者可用“和”连接。(2)求导数).(xf(3)解不等式;或解不等式.¢f(x)<0¢f(x)>0=()yfx(1)求的定义域D(4)与定义域求交集四、数学运用:利用导数讨论函数单调的步骤:(5)写出单调区间例2：确定函数，在哪些区间是增函数。32()267fxxx变式1：求的单调增区间32()267fxxx(x>-1)四、数学运用:例2：确定函数，在哪些区间是增函数。32()267fxxx变式1：求的单调增区间32()267fxxx(x>-1)变式2：求的单调减区间32()267(0)fxxaxa四、数学运用:02xa则2()12fxxax解：＝62()0,120fxxax令即6变式2：求的单调减区间32()267(0)fxxaxa四、数学运用:(2)0xxa即(1)20,0,aa当时即()02)fxa所以的单调减区间为（，20,0,aa（2）当时即()20)fxa所以的单调减区间为（，20ax则四、数学运用:基础练习:求下列函数的单调区间（1）（2）2yxx3yxx例3：证明：f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数四、数学运用:练习：求证：内是减函数()0xfxex在区间（－，）四、数学运用:五、小结:2.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.1.在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或证明函数的单调性.六、课后作业P78习题3.3第1、2题