三角形的中位线思南县青杠坡中学张雄都连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图2-37，D，E，F分别为△ABC三边中点，所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线.图2-37探究如图2-38，EF是ABC的一条中位线.EF∥BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？图2-38我猜测EF∥BC.我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测12EFBC.这些猜测正确吗？我们来进行证明.如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.则AE∥CG.(内错角相等，两直线平行)即BE∥CG.又BE=CG，所以四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)图2-39所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF，EFEGBCEFEF1122EFEGBC.所以.图2-39∥从而EF﹦12BC.结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.由此得到三角形的中位线定理：1.已知△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的△DEF的周长.答：5.2cm.练习
