1集合学习中的几个注意点VIP免费

备课资讯1集合学习中的几个注意点一、注意集合中的元素是什么集合中的元素的表现形式是多种多样的，可以是实数(数轴上的点)、有序实数对(坐标平面上的点)、直线、二次曲线等等．弄清集合中的元素是什么，是掌握集合概念的基本要求，是进行集合运算的前提．【例1】求A∩B中元素的个数：(1)A＝{y|y＝2x－1，x∈R}，B＝{y|x2＋y2＝4}；(2)A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈R}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝4}；(3)A＝{x|y＝2x2－1，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝2x2－1，x∈R}；(4)A＝{直线}，B＝{圆}．解析(1)A、B中元素是实数，是y的值，即A＝R，B＝[－2,2]，所以A∩B＝[－2,2]，A∩B中有无数多个元素．(2)A、B中元素是坐标平面上的点．因为直线y＝2x－1与圆x2＋y2＝4有2个交点，故A∩B中有2个元素．(3)A中元素是实数，B中元素是有序实数对，故A∩B＝∅，A∩B中无元素．(4)A中元素是直线，B中元素是圆，故A∩B＝∅，A∩B中无元素．二、注意分清0，{0}，∅，{∅}之间的关系0，{0}，∅，{∅}之间的关系如下：0∈{0},0∈∅，0∈{∅}；∅{0}，∅∈{∅}，∅{∅}．三、注意空集的存在性在A⊆B、A∪B＝B、A∩B＝A、A∩B＝∅、A＝B中容易忽视∅，预防的方法是分类讨论．解析(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A.分B＝∅和B≠∅讨论，易得m＝0或1或12.(2)当A＝∅时，由Δ<0，得－40，得p≥0.综上，得p>－4.四、注意集合元素的互异性【例3】已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求x，y的值．所以x＝|x|，xy＝1，y＝1，或x＝y，xy＝1，|x|＝1，解得x＝y＝1或x＝y＝－1.当x＝y＝1时，A＝B＝{0,1,1}，与集合元素互异性矛盾，应舍去；当x＝y＝－1时，A＝B＝{－1,0,1}．故x＝y＝－1.五、注意集合元素属性的变通【例4】集合M＝x|x＝kπ4＋π2，k∈Z，N＝y|y＝kπ2＋π4，k∈Z，则M与N的关系是()A．M＝NB．NMC．MND．M∩N＝∅解析千万不能以为kπ4＋π2≠kπ2＋π4(k∈Z)，而选D.这两个集合中的元素都是数，M中的数可变为(k＋2)π4，即π4的整数倍，N中的数可变为(2k＋1)π4，即π4的奇数倍，故选B.返回