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中线定理证明VIP免费

中线定理证明_第1页
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除图示给出的方法外,c1c2clone在此给出另外的两种常规证明方法:第一种是以中点为原点,在水平和竖直方向建立坐标系,设:A(m,n),B(-a,0),C(a,0),则:(AD)²+(CD)²=m²+n²+a²(AB)²+(AC)²=(m+a)²+n²+(m-a)²+n²=2(m²+a²+n²)∴(AB)²+(AC)²=2[(AD)²+(CD)²]第二种是在不同三角形中,对同一个角用两次余弦定理,比如对图示中的∠B(或者∠C)在△ABD和△ABC(或者△ACD和△ABC)使用余弦定理,从而直接得到三角形边长的关系,进而得证。

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