考点集训(四十四)第44讲空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积1．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别为(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为2．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A.B．1C.D.3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是A.B.C.D.4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是A．4，8B．4，C．4(＋1)，D．8，85．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A．1B．2C．3D．46．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．12B．18C．24D．307．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为__3π__．8．已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是______________．9．四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．题号答案12345第44讲空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积【考点集训】1．A2.D3.D4.B5.B6.C7.3π8.9．【解析】由该四面体的三视图可知，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD体积V＝××2×2×1＝.(2)证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC＝EH，∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH.同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形．又∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形．
