浙江省东阳市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】集合A={x|y=lg(43−x−x2)}={x|43−x−x2>0}={x|4<−x<1}，集合B={x|2x<1}={x|x<0}，则A∩B={x|4<−x<0}.本题选择B选项.2.已知数列是等差数列，若，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d, a2=2,a3=4−，∴a1+d=2,a1+2d=4,−解得d=6,−a1=8.则a5=86×4=16.−−本题选择D选项.3.下列四条直线，倾斜角最大的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45∘，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60∘<α<90∘)，直线方程y=−x+1的斜率为−1,倾斜角为135∘，直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90∘.所以C中直线的倾斜角最大。本题选择C选项.点睛：直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.4.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A.5B.1C.－1D.－5【答案】D∴f(1)=−f(1)=(3+2)=5−−−，本题选择D选项.5.已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】把函数f(x)=cos(2x+)(x∈R)的图象向右平移个单位长度,可得y=cos(2x−+)=cos2x的图象，本题选择D选项.点睛：对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向．6.已知向量，，.若为实数，，则（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】和平行，故，解得.7.设函数满足，则的图象可能是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由知：该函数为奇函数；由知，该函数是周期为2的周期函数，故选B.考点：函数的奇偶性、周期性及其图象特征.8.对任意实数x，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 对任意实数x,不等式4x−m⋅2x+1>0恒成立，∴(2x)2−m⋅2x+1>0恒成立，本题选择A选项.9.已知递增数列{}满足且成等差数列，则实数的值为（）A.0B.C.或0D.【答案】B【解析】由题意,{an}是递增数列,|an+1−an|=pn,可得an+1−an=pn，p>0. a1=1，∴a2=1+p,则a3=1+p+p2. a1,2a2,3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4+4p=4+3p+3p2.解得：p=或p=0(舍去)本题选择B选项.10.已知函数，若存在，对于任意，不等式都成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令.当x∈[1,0]−时,g(x)的最小值为g(1)=−−t；当x∈(0,2]时, ∈(0,2)，∴g(x)的最小值为.∴若存在t∈(0,2),对于任意x∈[1,2],−不等式f(x)>x+a都成立，故只需存在t∈(0,2),使得，∴实数a的取值范围是a⩽.−本题选择A选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．二、填空题（本大题共7题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11.已知集合，.若，则实数x的值为______，______；令，则_______.【答案】(1).2(2).{4}(3).{5}【解析】集合A={log2x,4,8},B={4,5}.若A∪B={1,4,5,8}，∴log2x=1，∴x=2，∴A={1,4,8}，∴A∩B={4}，∴∁UA={5}12.已知函数，则______，______.【答案】(1).1(2).8【解析】 函数，∴.13.已知数列满足，，则_____；若数列的前n项和是，则_____.【答案】(1).(2).【解析】 数列{an}满足，.∴数列{an}是周期为3的数列。 a8=2,,解得a7=,同理可得：a6=1,−a5=2，a1=a7=,a2=a8=2,a3=a6=1.−S2017=a1+(a2+a3+a4)×672=+×672=点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一...
