高考数学一轮复习 专题10.9 圆锥曲线轨迹方程求法练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第九讲圆锥曲线轨迹方程求法求轨迹方程的常用方法：⒈直接法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直接法。⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。⒊相关点法：用动点M的坐标x，y表示相关点P的坐标（Xo、Yo），然后代入点P的坐标（Xo、Yo）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。（用未知表示已知，带入已知求未知）⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一直接法求轨迹方程【例1】已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足¿⃑MN∨⋅∨⃑MP∨+⃑MN⋅⃑NP=0,则动点P(x，y)的轨迹方程为。【答案】y2=−8x【解析】设P（x，y），x＞0，y＞0，M（﹣2，0），N（2，0），¿MN→∨¿4则MP→=(x+2，y)，NP→=(x−2，y)由¿MN→∨⋅∨MP→∨+MN→⋅NP→=0，则4❑√(x+2)2+y2+4(x−2)=0，化简整理得y2＝﹣8x．【套路秘籍】---千里之行始于足下【套路总结】直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性．通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简这四个步骤，如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验方程。【举一反三】1.已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【答案】y2＝x－1.【解析】设过AB的直线为l，设l与x轴的交点为D(x1，0)，则S△ABF＝|b－a|·FD＝|b－a|，S△PQF＝.由题意可得|b－a|＝，所以x1＝1或x1＝0(舍去)．设满足条件的AB的中点为E(x，y)．当AB与x轴不垂直时，由kAB＝kDE可得＝(x≠1)．而＝y，所以y2＝x－1(x≠1)．当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E点坐标为(1,0)，满足方程y2＝x－1.所以所求轨迹方程为y2＝x－1.2．已知两点M(-1,0),N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，且满足|⃑MN|⋅|⃑MP|+⃑MN⋅⃑NP=0，则动点P的轨迹方程为。【答案】y2=-4x【解析】设P（x，y），x＞0，y＞0，M(-1,0),N(1,0)，¿⃑MN∨＝2则⃑MP＝(x+1，y)，⃑NP＝(x−1，y)由|⃑MN|⋅|⃑MP|+⃑MN⋅⃑NP=0，则2❑√(x+1)2+y2+2(x−1)＝0，化简整理得y2=-4x．3.在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)为动点，F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，已知△F1PF2为等腰三角形．设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足AM·BM＝－2，求点M的轨迹方程．【答案】18x2－16xy－15＝0(x>0)．【解析】由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c，代入直线方程得不妨设A，B(0，－c)．设点M的坐标为(x，y)，则AM＝，BM＝(x，y＋c)．由y＝(x－c)，得c＝x－y.于是AM＝，BM＝(x，x)，由AM·BM＝－2，即·x＋·x＝－2.化简得18x2－16xy－15＝0.将y＝代入c＝x－y，得c＝>0.所以x>0.因此，点M的轨迹方程是18x2－16xy－15＝0(x>0)．考向二定义法求轨迹方程【例2】已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程．【答案】为＋＝1(x≠－2)．【解析】由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以PM＋PN＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4>2＝MN.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为＋＝1(x≠－2)．【套路总结】定义法求轨迹方程1.概念：求轨迹方程时，若动点...