高考数学二轮复习 专题4 不等式 专题综合检测四 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题综合检测（四）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“a＞b＞0”是“ab＜”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：由a＞b＞0⇒ab＜，而ab＜⇒a，b∈R且a≠b，但不能推出a＞b＞0.2.下列函数中，y的最小值为4的是（C）A.y＝x＋B.y＝sinx＋（0＜x＜π）C.y＝ex＋D.y＝log2x＋解析：A成立需x＞0；B取不到等号；D成立需x＞1.3.（2015·天津卷）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的（A）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：<1⇔10的解集是{x|－＜x＜}，则m，n分别是（D）A.6，－1B.－6，－1C.6，1D.－6，16.下列函数中，最小值是2的是（A）A.y＝2x＋2－xB.y＝＋C.y＝sinx＋，x∈D.y＝＋7.（2015·陕西卷）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（D）甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元解析：设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝3x＋4y经过点A（2，3）时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18.8.（2015·陕西卷）设f（x）＝lnx，0pC.p＝rq9.已知向量a＝（x，2），b＝（1，y），其中x＞0，y＞0.若a·b＝4，则＋的最小值为（C）A.B.2C.D.210.已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝（B）A.B.C.1D.2解析：本题可先画出可行域，然后根据图形确定出最小值点进行解答.作出不等式组表示的可行域，如图（阴影部分）.易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，由得∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝.故选B.11.（2014·青岛二中月考）已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是（C）A.2B.2C.4D.2解析：因为lg2x＋lg8y＝lg2，所以x＋3y＝1.所以＋＝（x＋3y）＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即x＝，y＝时，取等号.12.（2014·辽宁六校联考）设变量x，y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是（A）A.[8，10]B.[8，9]C.[6，9]D.[6，10]解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义.由图可知x＋2y在点（6，a－6）处取得最大值2a－6，由2a－6≤14，得a≤10.故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.（2015·江苏卷）不等式2x2－x＜4的解集为Ｗ.解析： 2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.答案：{x|－1＜x＜2}（或（－1，2））14.（2015·新课标Ⅱ卷）若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为Ｗ.解析： z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，将直线y＝－2x向上平移，经过点B时z取得最大值.由解得∴zmax＝2×3＋2＝8.答案：815.已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是Ｗ.答案：（0，8）16.若不等式x2－（2a＋1）x＋a2＋a<0的解集为A，不等式x2－5x＋4≥0的解集为B，且A⊂B，则实数a的取值范围是Ｗ.答案：（－∞，0]∪[4，＋∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数y＝（k2＋4k－5）x2＋4（1－k）x＋3的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围.解析：①由k2＋4k－5＝0，得k＝－5或k＝1，当k＝1时，y＝3，满足题意；当k＝－5时，y＝24x＋3，不合题意.②当k2＋4k－5≠0，即k≠－5且k≠1时，函数的图象都在x轴上方，则解得1＜k＜19.综上所述，k的取值范围是（1，19）.18.（12分）已知直...