江苏省徐州市新沂二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．sin（﹣π）的值为．2．集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的非空真子集的个数个．3．若sinα＞0，tanα＜0，则α是第象限角．4．在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于．5．已知幂函数f（x）=kxα的图象过点（2，4），则k+α=．6．若tanα=2，则2sin2α﹣3sinαcosα=．7．=．8．函数的值域是．9．已知函数，若f（a）=2，则a=．10．若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．11．直线与曲线y=2sinωx（ω＞0）交于最近两个交点间距离为，则y=2sinωx的最小正周期为．12．已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）=．13．已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（﹣5）=．14．给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；1②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是（填序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∩N，M∪N．16．已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点（3，4），（，）．（Ⅰ）求sinα，cosβ；（Ⅱ）求tan（α+3π），cos（β﹣）的值．17．已知函数f（x）=2sin（2x+），x∈R．（1）用“五点法”画出函数f（x）一个周期内的简图；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）当x∈（，]时，求f（x）的值域．18．某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t（天），室内每立方米空气中甲醛含量为y（毫克）．已知在装潢过程中，y与t成正比；在装潢完工后，y与t的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出y关于t的函数关系式；（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米．按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？219．若二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数且x∈R）．（1）若函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=2x有两个相等实根，求a，b的值；（2）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．江苏省徐州市新沂二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．sin（﹣π）的值为．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：利用诱导公式，故问题得解．解答：解：sin（﹣π）=，故答案为点评：本题主要考查诱导公式的运用，属于基础题．2．集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的非空真子集的个数6个．考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：先将集合A用列举法表示，求出A中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出A的非空真子集个数．解答：解：A={x|0≤x＜3且x∈Z}={0，1，2}A中含3个元素所以A的非空真子集有23﹣2=6故答案为：6点评：本题考查一个集合若含n个元素，则其子集的个数为2n，真子集个数为2n﹣1，非空真子集个数为2n﹣2．33．若sinα＞0，tanα＜0，则α是第二象限角．考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：利用三角函数在各个象限的三角函数的符号，判断α的象限即可．解答：解：sinα＞0，说明α在一、二象限，tanα＜0，说明α在二、四象限，所以α在第二象限．故答案为：二．点评：本题是基础题，考查三角函数在各个象限的符号的判断，送分题．4．在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇...
