2018届高三上学期第四次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z∈C，若，则所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，则的子集共有（）A．2个B．4个C．5个D．8个3.指数函数y=b在[b,2]上的最大值与最小值的和为6.则值为（）.2.-3.2或-3.4.“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜-1”的（）.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分不用必要条件5.已知函数f（x）=-（||<）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间[-,]上的最大值为（）.1...26.设函数且，则（）A．1B．2C.3D．67.已知,是单位向量，,的夹角为90°，若向量满足：|--|=2，则||的最大值为（）.2-..2.2+8.已知对一切都成立，则的值为（）A．，，B．，，C.，，D．，，9.设P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A．1B．C．D．10．设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有，都存在成立，则的取值范围是（）A.B.或或C.RD.以上都不对11.设实数x,y满足则max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是（）.[2,9].[2,9）.[-1,8].以上都不对12.已知数列{}满足：+=(n+1)cos(n2,nN*),是数列{}的前n项和，若+m=1010,m>0,则的最小值为（）.2..2.2+二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．13．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．14.已知等差数列的前项和为，若，则取最大值的．15.平面直角坐标系中，，若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线①；②；③；④；⑤，其中“合作曲线”是．（填写所有满足条件的序号）16.在中，，是边的一个三等分点（靠近点），记.当取最大值时，则的值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M在直线y+1=0上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）若点M在直线l：x–y–1=0的上方，且到l的距离为，求圆M的方程.18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2sinxcosx－（－），x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若∈[，]使｜f（x）－m｜＜3成立，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知数列的前项和（其中），且的最小值为-9.（1）确定常数，并求；（2）若数列{}满足：＝＋＋＋…＋，求数列{}的通项公式.20．（本小题满分12分）已知函数（为常数，且）的图象过点.（1）求实数的值；（2）若函数，求不等式的解集.21．(本小题满分12分)已知椭圆E:经过点P(2,1)，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数，其中为大于零的常数.（1）若函数内单调递增，求的取值范围；（2）证明，在区间恒成立；（3）求函数在区间上的最小值.2018届高三上学期第四次月考文科数学试卷参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案DAABACDCDCBA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．14．915．①③16．三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.解：（1）设M(x，y)，圆M的半径为r．由题设(y+1)2+2=r2，x2+3=r2．从而(y+1)2+2=x2+3．故点M的轨迹方程为(y+1)2–x2=1．…………5分（2）设M(x0，y0)．由已知得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，即y0=x0．又因为(y0+1)2–x02=1．从而得y0=x0=0．错误！未找到引用源。此时，圆M的半径r=错误！未找到引用源。．故圆M的方程为x2+y2=3．…………10分…………12分19.解：（1）因为，所以，解得，.当时，，显然当时，也满足.所以.…………6分（2）＝＋＋＋…＋，＝＋＋＋…＋，又当…………12分20.解：（1）把的坐标代入，得，解得.。。4分（2）由（1）知，所以，所以函数的定义域为.又，所以函数为奇函数.且单调递增或解集为或设20．解：（1）由椭圆的离心率e=，则a2=4b2，。。。。。2分将P（2，...
