第7讲三角函数的图像与性质1.(1)[2015·全国卷Ⅰ]函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图M2-7-1所示,则f(x)的单调递减区间为()图M2-7-1A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z(2)[2016·全国卷Ⅰ]将函数y=2sin2x+的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为()A.y=2sin2x+B.y=2sin2x+C.y=2sin2x-D.y=2sin2x-[试做]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度三角函数图像平移问题和求解析式问题(1)解决三角函数图像平移问题:关键一,有两种途径,“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”;关键二,ωx+φ=ωx+.利用图像变换求三角函数解析式问题:关键一,确定图像的变换方向(左加右减、上加下减、横纵坐标的伸长或缩短);关键二,根据不同的变换形式变换已知解析式.(2)利用图像求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式时,常采用待定系数法:由图像的最高点或最低点求A,由函数的周期求ω,确定φ时常根据“五点法”中的五个点求解,或由图像上的某一特殊点求出φ的值.2.[2016·全国卷Ⅱ]函数f(x)=cos2x+6cos-x的最大值为()A.4B.5C.6D.7[试做]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度三角函数的有界性利用三角函数的有界性求最值问题:方法一,利用诱导公式、三角恒等变换,将函数化为关于sinx和cosx的二次函数,采用配方法求最值;方法二,利用诱导公式、辅助角公式将函数化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b(或f(x)=Acos(ωx+φ)+b)的形式,根据三角函数的有界性运用整体思想求最值.3.【引·全国卷】[2014·全国卷Ⅰ]在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos2x+,④y=tan2x-中最小正周期为π的所有函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③[试做]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【荐·地方卷】[2018·江苏卷]已知函数y=sin(2x+φ)-<φ<的图像关于直线x=对称,则φ的值为.命题角度三角函数图像与性质问题(1)解决三角函数图像与性质问题:关键一,将函数化为y=Asin(ωx+φ)+b(或f(x)=Acos(ωx+φ)+b)(A>0,ω>0)的形式;关键二,把ωx+φ看作一个整体t,根据y=sint或y=cost的单调区间或图像的对称轴,求得原函数的单调区间或原图像的对称轴;关键三,最小正周期为.(2)对称与周期:正弦曲线、余弦曲线的相邻两个对称中心、相邻两条对称轴之间的距离是个周期,相邻对称中心与对称轴之间的距离是个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是个周期.小题1三角函数的定义、诱导公式及同角关系式1(1)已知sin+α=,则sin-α=()A.B.-C.D.-(2)已知sinα+cosα=,则sinαcosα的值为.[听课笔记]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】应用同角三角函数的基本关系式及诱导公式求三角函数值的易失分点:(1)确定不了函数值的符号,如由sin2α=求sinα的值;(2)诱导公式不熟,记忆与使用错误.【自我检测】1.已知角α的终边经过点(m,-2m),其中m≠0,则sinα+cosα等于()A.-B.±C.-D.±2.已知cosα+=,则sin-α的值等于()A.B.-C.D.±3.已知sinα+cosα=,则tanα=()A.B.C.-D.-小题2三角函数的图像及应用2(1)为了得到函数y=cos的图像,只需将函数y=sin+的图像()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π个单位(2)函数f(x)=sin(πx+θ)|θ|<的部分图像如图M2-7-2,且f(0)=-,则图中m的值为()图M2-7-2A.1B.C.2D.或2[听课笔记]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________...
