2019届高一下学期期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．B．C．3D．2.在中，若°，°，，则=（）A．B．C．D．3.若点在直线上，则的值等于（）A．B．C．D．4．设是公差为的等差数列，是前n项的和，若成等比数列，则=（）A．2B．C．D．5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B.4C.D.36.已知函数，，，则的最小值等于（）A．B．C．D．7．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件:①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球中的哪几个？()A．①②B．①③C．②③D．①②③8．在△ABC中，已知a＝x，b＝2，B＝45°，若此三角形有两解，则x的取值范围为()A．（2，+∞）B．（0，）C．（2，4）D．（2，）9．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形，但不是正三角形C．直角三角形或等腰三角形D．正三角形10.下列函数最小值为4的是()A．y＝x＋B．y＝＋(0＜x＜π)C．y＝3＋4·3D．y＝＋411．设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.12．如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知与之间的几组数据如下表：34562.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）附：回归直线方程中：14.设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn，若数列{an}是递增数列，则实数k的范围为.15.已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，，则的最小值是___________16.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是______三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）⑴已知且，求的最小值；⑵已知，求的最大值．18.（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率．19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.设向量，（I）若，求角；（Ⅱ）若，，，求边的大小.20.（本小题满分12分）某地汽车站在内任何时刻发出第1班车，在任何时刻发出第2班车，某人在的任何时刻到达车站是等可能的，求此人乘坐前2班车的概率21.（本小题满分12分）单调递增数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和22.（本小题满分12分）已知数列中，=1,,(1)是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。（2）设，数列的前n项和为，是否存在常数c,使得成立？并证明你的结论。（3）设，,证明<<。2019届高一下学期期末考试数学（理）参考答案一．ABADBAADDCAC二．13.14.15.1816._②③_17.（1）()=8+++210+8=18………5分（2）=4……10分18.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x、y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种．(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种．故所求概率P＝＝.(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种．故所求概率P＝.19.【解析】（I）由，因为，所以，.…………6分（Ⅱ）由，已知，所以，，因为，所以...
