2019届高一下学期期末考试数学(理)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意.)1.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是()A.B.C.3D.2.在中,若°,°,,则=()A.B.C.D.3.若点在直线上,则的值等于()A.B.C.D.4.设是公差为的等差数列,是前n项的和,若成等比数列,则=()A.2B.C.D.5.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是()A.B.4C.D.36.已知函数,,,则的最小值等于()A.B.C.D.7.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件:①两球都不是白球;②两球恰有一白球;③两球至少有一个白球中的哪几个?()A.①②B.①③C.②③D.①②③8.在△ABC中,已知a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解,则x的取值范围为()A.(2,+∞)B.(0,)C.(2,4)D.(2,)9.在△ABC中,若,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形,但不是正三角形C.直角三角形或等腰三角形D.正三角形10.下列函数最小值为4的是()A.y=x+B.y=+(0<x<π)C.y=3+4·3D.y=+411.设不等式组表示的平面区域为,若函数()的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.如图,在中,分别是的中点,若,且点落在四边形内(含边界),则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知与之间的几组数据如下表:34562.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为,根据中间两组数据(4,3)和(5,4)求得的直线方程为,则,.(填“”或“”)附:回归直线方程中:14.设数列{an}的通项公式为an=n2+kn,若数列{an}是递增数列,则实数k的范围为.15.已知M是△ABC内的一点,且·=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为,,则的最小值是___________16.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,给出下列结论:①由已知条件,这个三角形被唯一确定;②△ABC一定是钝角三角形;③sinA∶sinB∶sinC=7∶5∶3;④若b+c=8,则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是______三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)⑴已知且,求的最小值;⑵已知,求的最大值.18.(本题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率.19.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为.设向量,(I)若,求角;(Ⅱ)若,,,求边的大小.20.(本小题满分12分)某地汽车站在内任何时刻发出第1班车,在任何时刻发出第2班车,某人在的任何时刻到达车站是等可能的,求此人乘坐前2班车的概率21.(本小题满分12分)单调递增数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和22.(本小题满分12分)已知数列中,=1,,(1)是否存在常数,使得数列是等比数列,若存在,求的值,若不存在,说明理由。(2)设,数列的前n项和为,是否存在常数c,使得成立?并证明你的结论。(3)设,,证明<<。2019届高一下学期期末考试数学(理)参考答案一.ABADBAADDCAC二.13.14.15.1816._②③_17.(1)()=8+++210+8=18………5分(2)=4……10分18.解:设从甲、乙两个盒子中各取1个小球,其标号分别记为x、y,用(x,y)表示抽取结果,则所有可能结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种.(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种.故所求概率P==.(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),共5种.故所求概率P=.19.【解析】(I)由,因为,所以,.…………6分(Ⅱ)由,已知,所以,,因为,所以...