第二章四边形2
4三角形的中位线三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线
如图D，E，F分别为△ABC三边中点，所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线
DEFABC新知探究如图，EF是△ABC的一条中位线
EF∥BC吗
量一量EF与BC的长各是多少
你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗
EFABCEFABCG如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上
由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF
则EA∥CG，即BE∥CG
∴四边形BCGE是平行四边形
又∵EF=FG，∴EF=EG=BC
从而EFBC
∥＝1212∥＝12【例】如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗
∵EF是△ABC的一条中位线，∴EF∥AC，且EF=0
又∵HG是△DAC的一条中位线，∴HG∥AC，且HG=0
∴EF∥HG，且EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
已知△ABC各边的长度分别为3cm，3
4cm，4cm，求连接各点中点所构成的△DEF的周长
如图，△ABC的边AB，BC，CA上的中点分别是D，E，F
（1）四边形ADEF是平行四边形吗
（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗
DEFABC答案：（1）是，因为AD∥EF，AE∥DF；（2）等于，因为AB=2AD，AC=2AE
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