2016届高三第一次模拟考试卷数学（理科）本试卷共150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，则AB＝（）A．（－1‚3）B．（1‚3］C．［1‚3）D．（－1‚3］2.已知平面向量，，则实数k＝（）A．4B．－4C．8D．－83.设命题p：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（）4.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的s属于（）A．{1‚2}B．{1‚3}C．{2‚3}D．{1‚3‚9}5.一个几何体的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图可以为（）ABCD6.复数的值是（）A．－1B．1C．32D．－327.“”是“曲线为双曲线”的（）A.充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件8.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A.个B．个C．个D．个9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S10＝110，则的最小值为()A.7B．C．D．810.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线于两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则与的比为（）A.B．2C．3D．411.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（）A．B.C.D.12．已知函数，函数，则函数的零点的个数为（）A.3B.2C.4D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设函数则____；函数的值域是____.14.双曲线C：的离心率为；渐近线的方程为．15.展开式中x2的系数为．16.已知变量满足约数条件，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，b＝3，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（本题满分12分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（Ⅰ）当a＝b＝3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n的大小关系；（Ⅱ）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望．（Ⅲ）若a＝1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）19.（本题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：；MPBCDAN（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．20.（本题满分12分）已知函数，其中aR．⑴当时，求f(x)的单调区间；⑵当a＞0时，证明：存在实数m＞0，使得对于任意的实数x，都有｜f(x)｜≤m成立．21.（本题满分12分）设分别为椭圆E：的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且｜AB｜＝2．（Ⅰ）若椭圆E的离心率为，求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.（Ⅰ）求证：圆心O在直线AD上；（Ⅱ）求证：点C是线段GD的中点.H第19题图23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求和的极坐标方程；(Ⅱ)已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取最大值时点的极坐标.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知和是任意非零实数.（Ⅰ）求的最小值．（Ⅱ）若不等式...
