贵州省七校联盟2015届高三上学期第一次联考数学试卷(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)已知集合A={0,1,2,3,4},B=,则A∩B的真子集个数为()A.5B.6C.7D.82.(5分)复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍,则实数m的值是()A.4B.C.D.﹣44.(5分)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤5.(5分)设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)的随机数,则斜边的长小于的概率为()A.B.C.D.6.(5分)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()1A.f(x)=x﹣B.f(x)=C.f(x)=﹣1D.f(x)=7.(5分)在△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,D是边上的一点,且,则的值等于()A.﹣4B.0C.4D.88.(5分)以下四个命题中,真命题的个数是()①“若a+b≥2则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;②存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb;③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;④在△ABC中,A<B是sinA<sinB的充分不必要条件.A.0B.1C.2D.39.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则的值为()A.B.C.D.10.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.﹣1B.1C.﹣2D.211.(5分)一个平行四边形的三个顶点的坐标为(﹣1,2),(3,4),(4,﹣2),点(x,y)在这个平行四边形的内部或边上,则z=2x﹣5y的最大值是()A.16B.18C.20D.36212.(5分)已知圆C的方程为(x﹣1)2+y2=1,P是椭圆=1上一点,过P作圆的两条切线,切点为A、B,求•的范围为()A.[0,]B.[2﹣3,+∞]C.[2﹣3,]D.[,]二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知扇形AOB(∠AOB为圆心角)的面积为,半径为2,则△ABC的面积为.14.(5分)某高中共有学生1000名,其中2014-2015学年高一年级共有学生380人,2014-2015学年高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生,抽到2014-2015学年高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在2015届高三年级中抽取的人数等于.15.(5分)已知椭圆+=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率是.16.(5分)已知函数f(x)=,若函数y=f(x)﹣kx有3个零点,则实数k的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,a1=b1=1,且b3s3=36,b2s2=8(n∈N+).(1)求an和bn;(2)若an<an+1,求数列的前n项和Tn.318.(12分)如图,几何体EF﹣ABCD中,CDEF为边长为2的正方形,ABCD为直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.(1)求异面直线DF和BE所成角的大小;(2)求几何体EF﹣ABCD的体积.19.(12分)从某校2015届高三年级学生中抽取40名学生,将他们高中学业水平考试的数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图的频率分布直方图.(1)若该校2015届高三年级有640人,试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分;(2)若从[40,50)与[90,100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率.20.(12分)已知函数f(x)=alnx++1.(Ⅰ)当a=﹣时,求f(x)在区间[,e]上的最值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)当﹣1<a<0时,有f(x)>1+ln(﹣a)恒成立,求a的取值范围.21.(12分)已知中心在原点O,左焦点为F1(﹣1,0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C...