高考数学二轮复习 专题4 不等式 第二讲 线性规划、基本不等式与不等式的证明配套作业 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二讲线性规划、基本不等式与不等式的证明配套作业一、选择题1.若f（x）＝3x2－x＋1，g（x）＝2x2＋x－1，则有（A）A.f（x）＞g（x）B.f（x）＝g（x）C.f（x）＜g（x）D.不能确定f（x）与g（x）的大小关系解析：∵f（x）－g（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1＞0.∴f（x）＞g（x）.2.（2015·福建卷）若直线＋＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a＋b的最小值等于（C）A.2B.3C.4D.5解析：将（1，1）代入直线＋＝1，得＋＝1，a＞0，b＞0，故a＋b＝（a＋b）（＋）＝2＋＋≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b时取到，故选C.3.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（B）A.＞B.＜C.＞D.＜解析：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，－＞－＞0.又a＞b＞0，∴－＞－＞0，∴＜.故选B.4.不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（A）A.（－∞，－1]∪[4，＋∞）B.（－∞，－2]∪[5，＋∞）C.[1，2]D.（－∞，1]∪[2，＋∞）解析：因为－4≤|x＋3|－|x－1|≤4，对|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意x恒成立，所以a2－3a≥4，解得a≥4或a≤－1.5.（2015·北京卷）若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为（D）A.0B.1C.D.2解析：作出不等式组所表示的平面区域，如下图.作直线x＋2y＝0，向右上平移，当直线过点A（0，1）时，z＝x＋2y取最大值，即zmax＝0＋2×1＝2.6.（2014·福建卷）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（C）A.80元B.120元C.160元D.240元解析：设长方体底面边长分别为x，y，则y＝，所以容器总造价为z＝2（x＋y）×10＋20xy＝20＋80，由基本不等式得，z＝20＋80≥160，当且仅当底面为边长为2的正方形时，总造价最低.故选C.二、填空题7.若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为__________________________________________________________.解析：x2＋2y2≥2＝2·＝2.当且仅当x2＝2y2时等号成立.答案：28.（2015·新课标Ⅰ卷）若x，y满足约束条件则的最大值为Ｗ.解析：画出可行域如图阴影所示，∵表示过点（x，y）与原点的直线的斜率，∴点（x，y）在点A处时最大.由得∴A（1，3）.∴的最大值为3.答案：3三、解答题9.若对一切x＞2均有不等式x2－2x－8≥（m＋2）x－m－15成立，求实数m的取值范围.解析：由x2－2x－8≥（m＋2）x－m－15，得x2－4x＋7≥m（x－1），∴对一切x＞2均有不等式≥m成立.∴m应小于或等于f（x）＝（x＞2）的最小值.又f（x）＝＝（x－1）＋－2≥2－2＝2，当且仅当x－1＝，即x＝3时等号成立.∴f（x）min＝f（3）＝2.故m的取值范围为（－∞，2].10.某居民小区要建造一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的，是面积为200平方米的十字形地带.计划在正方MNPQ上建一座花坛，造价是每平方米4200元，在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺上花岗岩地坪，造价是每平方米210元，再在四个空角上铺上草坪，造价是每平方米80元.（1）设总造价是S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，S最小？并求出最小值.解析：（1）设AM＝y，则x2＋4xy＝200.∴y＝－.∴S＝4200x2＋210×4×xy＋80×4×y2＝4000x2＋4×105×＋38000（x＞0）.（2）S＝4000x2＋4×105×＋38000≥2＋38000＝118000，当且仅当x＝时等号成立，即x＝米时，S有最小值118000元.