第43课：数列的通项公式1.给定与的关系，运用公式消去，进而求解例1.已知各项均为正数的数列的前项和满足，且当时，是与的等比中项，求数列的通项公式．【解析】当时，是与的等比中项，由，解得或，∵，∴.∵，∴，或，∵，∴，∴是以为首项，公差为的等差数列，∴的通项为．练习：（2013全国高考）若数列的前项和为,求数列的通项公式．【解析】当时，，∴，解得，当时，，，∴，∴，∴，∵，∴，．2.累加法求通项递推关系形如．方法：变形为，用累加法求解.即：例2．已知数列满足，求．【解析】，∴，，…，，1∴，∵，∴．练习：已知数列满足，，求【解析】∵当时，，∴，∴，∵，∴．3.累乘法求通项递推关系形如.方法：变形为，用累乘法求解.即：.例3．已知数列满足，，求．【解析】∵，∴，∴，∴，又，∴．练习：已知数列满足，，求．【解析】∵，∴，∴，∴，∴，又，∴．2第43课：数列的通项公式的课后作业1.已知数列满足（）ACD解析：由已知，，，对ABCD，当时验证，选A2.（1）已知数列的前项和，求的通项公式解析：当时，；当时，而，所以的通项公式为（2）已知数列的前项和，求的通项公式解析：当时，；当时，而，所以的通项公式为3.已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式解析：当时，，，当时，，，即数列是等比数列，首项为，公比为，，故数列的通项公式为4.已知数列满足，，求．【解析】∵∴，从而，，，…，，3∴当时，而，∴．5.在数列中，，且，求数列的通项公式解析：，∴，，，，…，，，∴当时，而，∴6.设数列}是首项为1的正项数列，且当时，，求数列的通项公式解析：∴是以为首项，2为公差的等差数列，∴，∴.当时，当时不符合题意，4∴数列的通项公式为7.（2014·新课标全国卷Ⅱ）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．(1)证明：平面；(2)设，三棱锥的体积，求到平面的距离．Error:Referencesourcenotfound图13解：(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.Error:Referencesourcenotfound因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)V＝××PA×AB×AD＝AB，由V＝，可得AB＝.作AH⊥PB交PB于点H.由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，因为PB∩BC＝B，所以AH⊥平面PBC.又AH＝＝，所以点A到平面PBC的距离为5
