【优化探究】2017届高考数学一轮复习第六章第六节直接证明与间接证明课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析： ≥≥.又f(x)＝x在R上为减函数．∴f≤f()≤f即A≤B≤C，选A.答案：A2．(2016·宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证
0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.答案：C3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)a＋b，则a，b应满足的条件是________．解析： a＋b>a＋b⇔(－)2·(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b7．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是________．解析： P2＝2a＋7＋2＝2a＋7＋2，Q2＝2a＋7＋2＝2a＋7＋2，∴P20，Q>0，∴P0，＋＝2m－1>0，所以m≥.10．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若a＋c＝0，f(x)在[－1,1]上的最大值为2，最小值为－.求证：a≠0且<2.证明：假设a＝0或≥2.(1)当a＝0时，由a＋c＝0，得f(x)＝bx，显然b≠0.由题意得f(x)＝bx在[－1,1]上是单调函数，所以f(x)的最大值为|b|，最小值为－|b|.由已知条件，得|b|＋(－|b|)＝2－＝－，这与|b|＋(－|b|)＝0相矛盾，所以a≠0.(2)当≥2时，由二次函数的对称轴为x＝－，知f(x)在[－1,1]上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得．所以或又a＋c＝0，则此时b无解，所以<2.由(1)(2)，得a≠0且<2.B组高考题型专练1．(2014·高考山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：反证法中否定结论需全否定，“至少有一个”的否定为“一个也没...
