高考数学二轮专题复习 小题提速练（三）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

小题提速练(三)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{x∈R|x2－3x＞0}，则A∩B＝()A．{3，4，5，6}B．{x|3＜x≤6}C．{4，5，6}D．{x|x＜0或3＜x≤6}解析：选C.依题意得A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜0或x＞3}，因此A∩B＝{4，5，6}，选C.2．已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝()A．－3B．－2C．－1D．1解析：选A.依题意得1－ai＝b＋2i，因此a＝－2，b＝1，a－b＝－3，选A.3．某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为()A.B．C.D．解析：选B.将3名男生记为M1，M2，M3，2名女生记为W1，W2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)(M3，W2)，(W1，W2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为＝，选B.4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A．96里B．48里C．192里D．24里解析：选A.依题意得，该人每天所走的路程依次排列形成一个公比为的等比数列．记为{an}，其前6项和等于378，于是有＝378，解得a1＝192，因此a2＝a1＝96，即该人第二天走了96里，选A.5．已知抛物线x2＝8y与双曲线－x2＝1(a＞0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为()A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0解析：选B.设点M(x0，y0)，则有|MF|＝y0＋2＝5，y0＝3，x＝24，由点M(x0，y0)在双曲线－x2＝1上，得－x＝1，－24＝1，a2＝，所以双曲线－x2＝1的渐近线方程为－x2＝0，即3x±5y＝0，选B.6．如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数)，若输入的m、n分别为495，135，则输出的m＝()A．0B．5C．45D．90解析：选C.执行程序框图，m＝495，n＝135，r＝90，m＝135，n＝90，不满足退出循环的条件；r＝45，m＝90，n＝45，不满足退出循环的条件；r＝0，m＝45，n＝0，退出循环．故输出的m＝45，选C.7．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2AO＝AB＋AC，且|OA|＝|AB|，则向量CA在向量CB方向上的投影为()A.B．－C．－D．解析：选D.依题意知，圆心O为BC的中点，即BC是△ABC的外接圆的直径，AC⊥AB.又AO＝OB＝AB＝1，因此∠ABC＝60°，∠ACB＝30°，|CA|＝，CA在CB方向上的投影为|CA|cos30°＝×＝，选D.8．已知x，y∈N*且满足约束条件则x＋y的最小值为()A．1B．4C．6D．7解析：选C.依题意，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示及直线x＋y＝0，平移该直线，因为x，y∈N*，所以易知目标函数在点(3，3)处取得最优解，所以(x＋y)min＝6，故选C.9．定义运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是()A.B．C.D．解析：选B.依题意得f(x)＝cosωx－sinωx＝2cos，且函数f＝2cos＝2cos是偶函数，于是有＋＝kπ，k∈Z，即ω＝，k∈Z.又ω＞0，所以ω的最小值是＝，选B.10．设曲线f(x)＝cosx(m∈R)上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为()解析：选D.依题意得g(x)＝－sinx，y＝x2g(x)＝－x2sinx，易知函数y＝－x2sinx是奇函数，其图象关于原点中心对称，故B，C均不正确，又当x∈时，y＝－x2sinx＜0，故选D.11．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率＝)()A.B．C.D．解析：选A.依题意知，题中的工件形状是一个底面半径为1、高为2的圆锥，...