课后提升作业十一函数的最大值、最小值(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·青岛高一检测)函数y=x-在[1，2]上的最大值为()A.0B.C.2D.3【解析】选B.因为函数y=x-在[1，2]上是增函数，所以ymax=2-=.2.函数y=ax+1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是()A.1，2a+1B.2a+1，1C.1+a，1D.1，1+a【解析】选A.因为a<0，所以y=ax+1在[0，2]上是减函数，故ymin=2a+1，最大值为1.3.函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.由f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4，知f(x)在[0，1]上递增，所以当x=0时，f(x)最小，最小值为a，所以a=-2.当x=1时，f(x)最大，最大值为3+a=1.4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为()A.每个95元B.每个100元C.每个105元D.每个110元【解析】选A.设售价为x元，利润为y元，则y=[400-20(x-90)](x-80)=-20(x-95)2+4500(80≤x≤110)，所以当x=95时，y有最大值4500.5.若函数y=在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为()A.5B.8C.20D.无法确定1【解析】选C.或所以k=20.6.设a，b∈R，且a>0，函数f(x)=x2+ax+2b，g(x)=ax+b，在[-1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于()A.4B.8C.10D.16【解析】选B.因为a>0，所以g(x)=ax+b在[-1，1]上是增函数，又g(x)的最大值为2，所以a+b=2.所以f(2)=4+2a+2b=4+2(a+b)=8.7.(2016·贵阳高一检测)函数y=+的值域为()A.[1，]B.[2，4]C.[，2]D.[1，]【解析】选C.因为y=+，所以y2=2+2，所以y2∈[2，4]，所以y∈[，2].【补偿训练】函数f(x)=+x的值域是()A.B.C.(0，+∞)D.[1，+∞)【解析】选A.因为y=和y=x在上都是增函数，所以f(x)在上是增函数.所以f(x)≥f(x)min=f=.8.(2016·大庆高一检测)函数f(x)=x2-2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为()A.(-∞，2]B.[0，2]C.[1，+∞)D.[1，2]【解析】选D.由f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2知，当x=1时，f(x)最小，且最小值为2.当f(x)=3，即x2-2x+3=3时，2得x=0或x=2，结合图象知1≤a≤2.二、填空题(每小题5分，共10分)9.用长度为24米的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为米.【解析】设隔墙长度为x米，场地面积为S米2，则S=x·=12x-2x2=-2(x-3)2+18.所以当x=3时，S有最大值18米2.答案：310.设x≥0，y≥0且x+2y=1，则2x+3y2的最小值为.【解析】因为x+2y=1，所以x=1-2y，又因为x≥0，y≥0，所以⇒0≤y≤，所以2x+3y2=3y2-4y+2=3+，所以y=时，2x+3y2取最小值，所以(2x+3y2)min=(3y2-4y+2)min=3·-4·+2=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016·浏阳高一检测)已知二次函数y=x2+2ax+3，x∈[-4，6].(1)若a=-1，写出函数的单调增区间和减区间.(2)若a=-2，求函数的最大值和最小值.(3)若函数在[-4，6]上是单调函数，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=-1时，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，因为x∈[-4，6]，所以函数的单调递增区间为[1，6]，单调递减区间为[-4，1).(2)当a=-2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，因为x∈[-4，6]，所以函数的单调递增区间为[2，6]，单调递减区间为[-4，2)，所以函数的最大值为f(-4)=35，最小值为f(2)=-1.(3)由y=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2可得：函数的对称轴为x=-a，因为函数在[-4，6]上是单调函数，所以a≤-6或a≥4.【补偿训练】(2016·菏泽高一检测)设y=x2+mx+n(m，n∈R)，当y=0时，对应x值的集合为{-2，-1}.(1)求m，n的值.(2)若x∈[-5，5]，求该函数的最值.3【解析】(1)当y=0时，即x2+mx+n=0，则x1=-1，x2=-2为其两根，由根与系数的关系知：x1+x2=-2+(-1)=-3=-m，所以m=3，x1·x2=-2×(-1)=2=n，所以n=2.(2)由(1)知：y=x2+3x+2=-，因为x∈[-5，5]，所以，当x=-时，该函数取得最小值f(x)min=f=-，又因为f(-5)=12，f(5)=42，所以当x=5时，该函数取得最大值f(x)max=f(5)=42.12.(2016·石家庄高一检测)已知函数f(x)=x+.(1)证明：函数f(x)=x+在x∈[2，+∞)上是增函数.(2)求f(x)在[4，8]上的值域.【解析】(1)设24，即...
