高考数学二轮复习 数学思想领航 一 函数与方程思想专题突破讲义 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

一、函数与方程思想函数思想方程思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求解，研究运动中的等量关系方法一点坐标代入函数(方程)法模型解法点坐标代入函数(方程)法是指把点“放到”函数图象中去“入套”，通过构造方程求解参数的方法．此方法适用于已知函数或函数图象，给出满足条件的点坐标，求其中的参数问题．破解此类题的关键点：①点代入函数，把所给点坐标代入已知函数的解析式中，得到关于参数的方程或不等式．②解含参方程，求解关于参数的方程或不等式．③检验得结论，得出参数的值或取值范围，最后代入方程或不等式进行检验．典例1函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，则a的值为()A．2B．3C．2或D.解析因为函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数为y＝logax(a>0，且a≠1)，且y＝logax的图象过点(，a)，所以a＝loga，所以aa＝，所以a＝，检验易知当a＝时，函数有意义．故选D.答案D思维升华应用此方法的易错点是忘记检验，在解出方程后，一定要回头望，把所求的解代入原函数中检验是否有意义．跟踪演练1函数y＝logax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(a，)，则a的值为________．答案解析因为函数y＝logax(a>0，且a≠1)的反函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过点(a，)，所以＝aa，即a＝aa，所以a＝.经检验知a＝符合要求．方法二平面向量问题的函数(方程)法模型解法平面向量问题的函数(方程)法是把平面向量问题，通过模、数量积等转化为关于相应参数的函数(方程)问题，从而利用相关知识结合函数或方程思想来处理有关参数值问题．破解此类题的关键点：①向量代数化，利用平面向量中的模、数量积等结合向量的位置关系、数量积公式等进行代数化，得到含有参数的函数(方程)．②代数函数(方程)化，利用函数(方程)思想，结合相应的函数(方程)的性质求解问题．③得出结论，根据条件建立相应的关系式，并得到对应的结论．典例2已知a，b，c为平面上的三个向量，又a，b是两个相互垂直的单位向量，向量c满足|c|＝3，c·a＝2，c·b＝1，则对于任意实数x，y，|c－xa－yb|的最小值为______．解析由题意可知|a|＝|b|＝1，a·b＝0，又|c|＝3，c·a＝2，c·b＝1，所以|c－xa－yb|2＝|c|2＋x2|a|2＋y2|b|2－2xc·a－2yc·b＋2xya·b＝9＋x2＋y2－4x－2y＝(x－2)2＋(y－1)2＋4，当且仅当x＝2，y＝1时，|c－xa－yb|＝4，所以|c－xa－yb|的最小值为2.答案2思维升华平面向量中含函数(方程)的相关知识，对平面向量的模进行平方处理，把模问题转化为数量积问题，再利用函数与方程思想来分析与处理，这是解决此类问题一种比较常见的思维方式．跟踪演练2已知e1，e2是平面上两相互垂直的单位向量，若平面向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________．答案解析|b－(xe1＋ye2)|2＝b2＋x2e＋y2e－2xb·e1－2yb·e2＋2xye1·e2＝22＋x2＋y2－2x－2y＝(x－1)2＋(y－1)2＋2≥2，当且仅当x＝1，y＝1时，|b－(xe1＋ye2)|2取得最小值，此时|b－(xe1＋ye2)|取得最小值.方法三不等式恰成立问题函数(方程)法模型解法含参不等式恰成立问题函数(方程)法是指通过构造函数，把恰成立问题转化为函数的值域问题，从而得到关于参数的方程的方法．破解此类题的关键点：①灵活转化，即“关于x的不等式f(x)g(a)在区间D上恰成立”转化为“函数y＝f(x)在D上的值域是(g(a)，＋∞)”．②求函数值域，利用函数的单调性、导数、图象等求函数的值域．③得出结论，列出参数a所满足的方程，通过解方程，求出a的值．典例3关于x的不等式ex－－1－x≥0在上恰成立，则a的取值集合为________．解析关于...