高考数学二轮复习 专题突破课时作业9 等差数列与等比数列 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业9等差数列与等比数列1．[2018·开封定位考试]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4解析：通解设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得解得故选B.优解设等差数列{an}的公差为d，因为S4＝＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝16，所以d＝2，故选B.答案：B2．[2018·石家庄质量检测]在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，则a6＝()A．14B．28C．32D．64解析： a2＝2，a5＝16，∴q3＝＝8，∴公比q＝2，a6＝a5×q＝32，故选C.答案：C3．[2018·广州调研]在等差数列{an}中，已知a2＝2，前7项和S7＝56，则公差d＝()A．2B．3C．－2D．－3解析：由题意可得即解得选B.答案：B4．[2018·山西联考]等比数列{an}中，若a4＝8a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则其前5项和为()A．30B．32C．62D．64解析：设等比数列{an}的公比为q， a4＝8a1，∴q＝2. a1，a2＋1，a3成等差数列，∴2a2＋2＝a1＋a3，∴4a1＋2＝a1＋4a1，解得a1＝2，∴其前5项和为＝62，故选C.答案：C5．[2018·益阳、湘潭调研]已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则的值为()A．3B．5C．9D．25解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4a7＝·a5q2＝9q＝45，所以q＝5，＝＝q2＝25.故选D.答案：D6．[2018·武汉调研]在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7－S2＝45，则a5＝()A．7B．9C．14D．18解析：解法一因为在等差数列{an}中，S7－S2＝45，所以a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9，故选B.解法二设等差数列{an}的公差为d，因为在等差数列{an}中，S7－S2＝45，所以7a1＋d－(2a1＋d)＝45，整理得a1＋4d＝9，所以a5＝9，故选B.答案：B7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有解得故选D.答案：D8．[2018·东北三省模拟考试]等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前9项和是()A．9B．10C．81D．90解析：设等差数列的公差为d，由题意可得a＝a1a5，即(1＋d)2＝1(1＋4d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以数列{an}的前9项和S9＝9a1＋d＝9×1＋4×9×2＝81，故选C.答案：C9．[2018·合肥质量检测]已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an－3n，则a2018＝()A．22018－1B．32018－6C.2018－D.2018－解析：因为a1＝S1，所以3a1＝3S1＝2a1－3⇒a1＝－3.当n≥2时，3Sn＝2an－3n,3Sn－1＝2an－1－3(n－1)，所以an＝－2an－1－3，即an＋1＝－2(an－1＋1)，所以数列{an＋1}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，所以an＋1＝(－2)×(－2)n－1＝(－2)n，则a2018＝22018－1.答案：A10．[2018·长沙、南昌市部分学校联合模拟]已知等比数列{an}满足＝，a5＝4，记等比数列{an}的前n项积为Tn，则当Tn取最大值时，n＝()A．4或5B．5或6C．6或7D．7或8解析：解法一设数列{an}的公比为q，由＝，得q3＝，则q＝，则an＝a5·qn－5＝27－n，从而可得Tn＝a1·a2·…·an＝26＋5＋4＋…＋(7－n)＝2＝2，所以当(－n2＋13n)取最大值时，Tn取最大值，此时n＝6或7，故选C.解法二设数列{an}的公比为q，由＝，得q3＝，则q＝，则an＝a5·qn－5＝27－n，令an＝1，则n＝7，又当n<7时，an>1，当n>7时，an<1，Tn＝a1·a2·…·an，且an>0，所以当n＝6或7时，Tn取最大值，故选C.答案：C11．[2018·武汉调研]等比数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，则a1的值为()A．－3B．1C．－3或1D．1或3解析：设等比数列{an}的公比为q，当q＝1时，Sn＋2＝(n＋2)a1，Sn＝na1，由Sn＋2＝4Sn＋3得，(n＋2)a1＝4na1＋3，即3a1n＝2a1－3，若对任意的正整数n,3a1n＝2a1－3恒成立，则a1＝0且2a1－3＝0，矛盾，所以q≠1，所以Sn＝，Sn＋2＝，代入Sn＋2＝4Sn＋3并化简得a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q，若对任意的正整数n该等式恒成立，则有解...