2014-2015学年江苏省无锡市梅村高中高三（上）第一次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．满足条件{1}M{1⊆⊆，2，3}的集合M的个数是．2．已知复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则|z|=．3．已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的条件．4．不等式的解集是．5．在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=3，则输出的a=．6．在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为．7．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．8．已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是．9．设a∈R，函数f（x）=ex+是偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为．110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为．11．设a，b均为正实数，则++2的最小值是．12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=．13．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为．14．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4．若存在a∈R使得f（a）+g（b）=0，则实数b的取值范围是．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0，m＞0}，（1）若m=2，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．设函数f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=，求a和sinC．17．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AB=4AF．（1）求证：EF∥平面BDC1；（2）求证：BC1⊥平面B1CE．218．某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）．（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．19．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）﹣λan，其中λ≠﹣1，0；（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列．（Ⅱ）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足，bn=f（bn﹣1）（n∈N*，n≥2）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）记λ=1，记，求数列{Cn}的前n项和为Tn．20．设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．32014-2015学年江苏省无锡市梅村高中高三（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．满足条件{1}M{1⊆⊆，2，3}的集合M的个数是4．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：规律型．分析：根据集合满足的条件，判断集合中的元素情况，从而判断集合M的情况．解答：解： {1}M⊆，∴1∈M， M{1⊆，2，3}，∴2、3∈M或2、3M∉，∴M={1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．故答案是4．点评：本题考查集合的包含关系及应用．2．已知复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则|z|=．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用多项式的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，通过复数是纯虚...
