河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：幂函数（1）1、已知a＝，b＝，c＝，则()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b【答案】A2、已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（）A．B．C．D．与大小不确定【答案】A3、若幂函数在上是增函数，则一定（）A．B．C．D．不确定【答案】A【解析】 幂函数在上是增函数，∴，故正确选项A4、设，，，则（）．【答案】【解析】由函数的性质得到，，所以，，故选.5、对于幂函数，若，则，大小关系是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】由幂函数的图像知是凸函数，因此。6、已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()．A.B．－C．2D．－21【答案】A【解析】设幂函数f(x)＝xα，则f＝α＝，解得α＝，所以f(x)＝.∴log2f(2)＝log2＝.7、设,且,则（）A．B．10C．20D．100【答案】A8、已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为（）A．B．-C．2D．-2【答案】A【解析】假设幂函数为.代入点(),则可得.所以.即选A.本题的解题思路是把握幂函数的概念即可求出幂函数的解析式.然后通过对数函数的运算求出结论.9、下列命题中正确的是()A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限【答案】D10、若幂函数的图像过点，则的值为（）A．6B．9C．16D．27【答案】D【解析】设幂函数，则由图像经过点，可得，故幂函数．考点：幂函数的概念11、四棱锥的五个顶点都在一个球面上，其三视图如右图所示，、分别是棱2、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A．B．C．D．【答案】D12、若函数，则函数在其定义域上是()A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数【答案】B【解析】函数的图象与函数关于轴对称，幂函数为其定义域上单调递增的奇函数，所以函数是单调递减的奇函数，故选B。13、对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是________，若m3(m∈N＋)的“分裂”中最小的数是21，则m的值为________．【答案】9514、幂函数的图像经过点，则的值是.【答案】15、对于幂函数，若，则，大小关系是。aaaaa3【答案】>16、函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______【答案】【解析】，得17、已知幂函数f(x)＝(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．【答案】解：(1) m∈N*，∴m2＋m＝m(m＋1)为偶数．令m2＋m＝2k，k∈N*，则，∴函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(2) 函数还经过(2，)，∴，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2(舍去)．∴f(x)＝，且在[0，＋∞)上是增函数．∴2－a＞a－1≥0，即.故实数a的取值范围为.18、已知幂函数的图象经过点A(,).（1）求实数的值;（2）求证：在区间(0,+∞)内是减函数.【答案】（1） f(x)=xα的图象经过点A(,)，∴()α=，即2-α=2，解得α=-；（2）任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0.4即f(x2)
