课时规范练50相关性、最小二乘估计与统计案例基础巩固组1.(2018福建莆田模拟,3)设一个线性回归方程y=3+1.2x,当变量x每增加一个单位时,则y的变化情况正确的是()A.y平均增加约1.2个单位B.y平均增加约3个单位C.y平均减少约1.2个单位D.y平均减少约3个单位2.(2018黑龙江模拟十,6)下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155,后因某未知原因使第5组数据的y值模糊不清,此位置数据记为m(如下表所示),则利用回归方程可求得实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8.3B.8.2C.8.1D.83.(2018广东佛山二模,5)某同学用收集到的6组数据对(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为y=bx+a,相关系数为r.现给出以下3个结论:①r>0;②直线l恰好过点D;③b>1.其中正确结论是()A.①②B.①③C.②③D.①②③4.(2018辽南协作校一模,3)根据如下样本数据得到回归直线方程y=bx+a,其中a=10.5,则当x=6时,y的估计值是()x4235y49263954A.57.5B.61.5C.64.5D.67.55.(2018黑龙江仿真模拟十一,5)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表:P(χ2>k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635经计算χ2=10,则下列选项正确的是()A.有99%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有95%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有95%的把握认为使用智能手机对学习无影响6.(2018河南洛阳质检,13)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.单价x/元456789销量y/件9084838075681由表中数据求得线性回归方程y=-4x+a,则x=10元时预测销量为件.7.(2018河南商丘模拟,19)已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示:x246810y3671012(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并估计当x=20时,y的值;(2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取2个点,求恰有1个点落在直线2x-y-4=0右下方的概率.参考公式:b=,a=-b.综合提升组8.(2018河北保定一模,3)已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,…,8),回归直线方程为y=x+a,若+…+=(6,2),(O为原点),则a=()A.B.-C.D.-9.(2018安徽合肥一中最后1卷,文13)为了研究某班学生的脚长x(单位:cm)和身高y(单位:cm)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y=bx+a.已知xi=225,yi=1600,b=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为.10.(2018安徽蚌埠一模,文19)某图书公司有一款图书的历史收益率(收益率=利润÷每本收入)的频率分布直方图如图所示:(1)试估计平均收益率;(用区间中点值代替每一组的数值)(2)根据经验,若每本图书的收入在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万本)与x(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据:x元2530384552销量y万本7.57.16.05.64.8据此计算出的回归方程为y=10.0-bx.①求参数b的估计值;②若把回归方程y=10.0-bx当作y与x的线性关系,x取何值时,此产品获得最大收益?求出该最大收益.11.(2018山东日照5月校际联考,19)为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的数据,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345竞拍人数y(万人)0.50.611.41.72(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求出y关于t的线性回归方程:y=bt+a,并预测2018年5月份参与竞拍的人数.(2)...
