第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念1．(2015年重庆)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)2．(2015年湖北)函数f(x)＝＋lg的定义域为()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]3．给定集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤4}，下列从P到Q的对应关系f中，不是映射的是()A．f：x→y＝2xB．f：x→y＝x2C．f：x→y＝xD．f：x→y＝2x4．(2019年福建福州模拟)已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为()A．(－2,0)B．(－2,2)C．(0,2)D.5．(2011年江西)若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A.B.C.D．(0，＋∞)6．函数f(x)＝的定义域为____________________．7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，当0g(x2)，那么a>d；C．如果存在x1∈A，存在x2∈C，使得f(x1)＝g(x2)，那么B＝D；D．如果存在x1∈A，任意x2∈C，使得f(x1)>g(x2)，那么b>c.12．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)＝1，f2(x)＝3.第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念1．D2．C解析：由函数y＝f(x)的表达式，可知函数f(x)的定义域应满足条件：解得即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]．故选C.3．C4．C解析：由题意得∴∴00，∴0<2x＋1<1，∴x∈.6．(1,2)∪(2,10]解析：要使函数f(x)有意义，则x需满足即解得10)，点M的对应点M′所经过的路线长度为如图D115所示的一段圆弧的长，2×＝.故选B.图D11510．A解析：孪生函数有y＝2x2＋1，x∈{0，－，－2}，y＝2x2＋1，x∈{0，－，2}，y＝2x2＋1，x∈{0，－，±2}，y＝2x2＋1，x∈{0，，－2}，y＝2x2＋1，x∈{0，，2}，y＝2x2＋1，x∈{0，，±2}，y＝2x2＋1，x∈{0，±，－2}，y＝2x2＋1，x∈{0，±，2}，y＝2x2＋1，x∈{0，±，±2}，共9个．11．ABD解析：A选项，如果对任意x1∈A，存在x2∈C，使得f(x1)＝g(x2)，可得B⊆D，A正确；B选项，如果对任意x1∈A，任意x2∈C，使得f(x1)>g(x2)，即f(x)的值域B＝[a，b]的最小值大于g(x)值域D＝[c，d]的最大值，可得a>d，B正确；C选项，取f(x)的值域B＝[1,3]，g(x)的值域D＝[2,4]，此时满足存在x1∈A，存在x2∈C，使得f(x1)＝g(x2)，但B≠D，C错误；D选项，如果存在x1∈A，任意x2∈C，使得f(x1)>g(x2)，即f(x)的值域B＝[a，b]的最大值大于g(x)的值域D＝[c，d]的最小值，可得b>c，D正确．故选ABD.12．解：(1)∵当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝.∴f2(x)＝f1(g(x))＝f1＝[3]＝3.(2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<.
