专题质量评估二课后强化,赢在训练一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:因为y=sin=sin2,y=sin=sin2,所以将函数y=sin的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象.故选B.答案:B2.已知函数f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴方程是()A.x=B.x=C.x=D.x=解析:依题意得,,|ω|=3,又ω>0,因此ω=3,注意到当x=时,y=sin=1,因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=,选A.答案:A3.(2014辽宁五校协作体高三联考,6)已知直角坐标系内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m-3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb,则m的取值范围是()A.(-∞,0)∪(0,+∞)B.(-∞,-3)∪(-3,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.[-3,3)解析:由题意可知向量a与b为基底,所以不共线,,得m≠-3,选B.答案:B4.设ω>0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是()A.B.C.D.3解析:本题的实质是为已知函数y=sin+2(ω>0)的最小正周期的整数倍.求ω的最小值对应函数周期的最大值,即对应.由T=,所以ω=.答案:C5.已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R.若f(x)≥1,则x的取值范围为()A.B.C.D.解析: f(x)=sinx-cosx=2sin,∴f(x)≥1,即sin.∴2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z).∴2kπ+≤x≤2kπ+π(k∈Z).故选A.答案:A6.(2014云南昆明三中、玉溪一中统考,6)若sin,则cos=()A.-B.-C.D.解析: cos=sin,即cos,∴cos=2cos2-1=2×-1=-,故选A.答案:A7.设A,B,C是△ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根,那么△ABC是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均有可能解析:依题意得,tanA+tanB=>0,tanAtanB=>0,因此tanA>0,tanB>0,tanC=-tan(A+B)=-=-<0,内角C是钝角,故△ABC是钝角三角形,选A.答案:A8.(2014东北三校第二次联考,7)已知△ABC中,||=10,=-16,D为边BC的中点,则||等于()A.6B.5C.4D.3解析:由题知),=-16,∴||·||cos∠BAC=-16.在△ABC中,||2=||2+||2-2||||cos∠BAC,∴102=||2+||2+32,即||2+||2=68,∴||2=+2)=(68-32)=9,∴||=3,故选D.答案:D9.已知函数y=f(x)sinx的一部分图象如图所示,则函数f(x)的表达式可以是()A.f(x)=2sinxB.f(x)=2cosxC.f(x)=-2sinxD.f(x)=-2cosx解析:y=f(x)sinx的图象与y=sin2x的图象关于x轴对称,所以其解析式为y=-sin2x=-2sinxcosx,结合已知,得y=f(x)sinx.f(x)=-2cosx.答案:D10.(2014黑龙江大庆第二次质检,11)如图为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象,B,C分别为图象的最高点和最低点,若=||2,则ω=()A.B.C.D.解析:由题意可知||=2||,由=||2知-||·||cos∠ABC=||2,解得∠ABC=120°,过B作BD垂直于x轴于D,则||=3,T=12,ω=.故选C.答案:C二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2.设点P,Q满足=λ=(1-λ),λ∈R.若=-2,则λ=.解析:设=a,=b,则|a|=1,|b|=2,且a·b=0.=()·()=[(1-λ)b-a]·(λa-b)=-λa2-(1-λ)b2=-λ-4(1-λ)=3λ-4=-2,所以λ=.答案:12.平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=.解析: a=(1,2),b=(4,2),∴c=ma+b=(m+4,2m+2).又 c与a的夹角等于c与b的夹角,∴cos=cos,∴,即,∴,∴,∴10m+16=8m+20,∴m=2.答案:213.方程2cos在区间(0,π)内的解为.解析:依题意得,cos,当x∈(0,π)时,x-,于是有x-,即x=.故方程2cos在区间(0,π)内的解是.答案:14.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a方向上的投影为.解析:由题意知a+b在a方向上的投影为=2.答案:215.(2014云南昆明第一次摸底调研,13)在△ABC中,B=90°,AB=BC=1,点M满足=2,则=.解析:建立如图所示的平面直角坐标系,因为=2,故点A是BM的中点.依题意C(1,0),A(0,1),M(0,2),则=(-1,1),=(-1,2),所以=(-1)×(-1)+1×2=3.答案:3三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(2014河南开封第一次摸底测试,17)已知函数f(x)=4cosxsin-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最值.解:(1)f(x)=4c...
