高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）（第1课时）函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换应用案巩固提升 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

第1课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换[A基础达标]1．若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝f(x)的图象，则()A．f(x)＝cos2xB．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2xD．f(x)＝－sin2x解析：选A．依题意得f(x)＝sin＝sin＝cos2x.故选A.2．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选D．将y＝sin的图象向右平移个单位长度得到y＝sin＝sin的图象，故选D.3．为了得到函数y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象()A．纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变B．横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变C．横坐标变为原来的，纵坐标不变D．纵坐标变为原来的，横坐标不变解析：选C．只需将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，便得到函数y＝sin的图象．4．给出几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩小到原来的，纵坐标不变；③向左平移个单位长度；④向右平移个单位长度；⑤向左平移个单位长度；⑥向右平移个单位长度；则由函数y＝sinx的图象得到y＝sin的图象，可以实施的方案是()A．①→③B．②→③C．②→④D．②→⑤解析：选D.y＝sinx的图象――→y＝sin2x的图象――→y＝sin的图象．5．为了得到函数y＝2sin(x∈R)的图象，只需把函数y＝2sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析：选C．将y＝2sinx的图象向左平移个单位长度，可以得到y＝2sin的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)可以得到y＝2sin的图象，故选C.6．将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sin的图象．解析：A＝3＞0，故将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象．答案：伸长37．利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象时，其五点的坐标分别为，，，，，则A＝________，周期T＝________．解析：由题知A＝，T＝2＝π.答案：π8．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为______和______．解析：依据图象变换可得函数g(x)＝sin.因为x∈，所以4x＋∈，所以当4x＋＝时，g(x)取最大值；当4x＋＝时，g(x)取最小值－.答案：－9．如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝sin(2x＋)的图象．10．用“五点法”画函数y＝3sin，x∈的图象．解：①列表：2x＋0π2πx－y＝3sin030－30②描点：在坐标系中描出下列各点：，，，，.③连线：用光滑的曲线将所描的五个点顺次连接起来，得函数y＝3sin，x∈的简图，如图所示．[B能力提升]11．把函数y＝cos的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选D．因为y＝cos＝cos＝sin＝sin，所以将y＝sin的图象向左平移个单位长度能得到y＝sin(－3x)的图象．12．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________．解析：将y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝f(x)＝sin的图象，故f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝.答案：13．已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y＝sinx的图象相同，求f(x)的解析式．14．已知f(x)＝2sin.(1)若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，请写出函数g(x)的解析式；(2)请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系...