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高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(第1课时)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换应用案巩固提升 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换[A基础达标]1.若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象,则()A.f(x)=cos2xB.f(x)=sin2xC.f(x)=-cos2xD.f(x)=-sin2x解析:选A.依题意得f(x)=sin=sin=cos2x.故选A.2.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:选D.将y=sin的图象向右平移个单位长度得到y=sin=sin的图象,故选D.3.为了得到函数y=sin的图象,需将函数y=sin的图象()A.纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变B.横坐标变为原来的3倍,纵坐标不变C.横坐标变为原来的,纵坐标不变D.纵坐标变为原来的,横坐标不变解析:选C.只需将函数y=sin的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,便得到函数y=sin的图象.4.给出几种变换:①横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;②横坐标缩小到原来的,纵坐标不变;③向左平移个单位长度;④向右平移个单位长度;⑤向左平移个单位长度;⑥向右平移个单位长度;则由函数y=sinx的图象得到y=sin的图象,可以实施的方案是()A.①→③B.②→③C.②→④D.②→⑤解析:选D.y=sinx的图象――→y=sin2x的图象――→y=sin的图象.5.为了得到函数y=2sin(x∈R)的图象,只需把函数y=2sinx(x∈R)的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析:选C.将y=2sinx的图象向左平移个单位长度,可以得到y=2sin的图象;再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)可以得到y=2sin的图象,故选C.6.将函数y=sin图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍,将会得到函数y=3sin的图象.解析:A=3>0,故将函数y=sin图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y=3sin的图象.答案:伸长37.利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象时,其五点的坐标分别为,,,,,则A=________,周期T=________.解析:由题知A=,T=2=π.答案:π8.将函数y=sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为______和______.解析:依据图象变换可得函数g(x)=sin.因为x∈,所以4x+∈,所以当4x+=时,g(x)取最大值;当4x+=时,g(x)取最小值-.答案:-9.如何由函数y=sinx的图象通过变换得到y=sin(2x+)的图象.10.用“五点法”画函数y=3sin,x∈的图象.解:①列表:2x+0π2πx-y=3sin030-30②描点:在坐标系中描出下列各点:,,,,.③连线:用光滑的曲线将所描的五个点顺次连接起来,得函数y=3sin,x∈的简图,如图所示.[B能力提升]11.把函数y=cos的图象适当变换就可以得到y=sin(-3x)的图象,这种变换可以是()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:选D.因为y=cos=cos=sin=sin,所以将y=sin的图象向左平移个单位长度能得到y=sin(-3x)的图象.12.将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f=________.解析:将y=sinx的图象向左平移个单位长度得到y=sin的图象,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍可得y=f(x)=sin的图象,故f(x)=sin,所以f=sin=sin=.答案:13.已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的图象与y=sinx的图象相同,求f(x)的解析式.14.已知f(x)=2sin.(1)若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,请写出函数g(x)的解析式;(2)请通过列表、描点、连线,在所给的平面直角坐标系...

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